x-sqrt(x-1)=3

$$x – sqrt{x – 1} = 3$$

Дано уравнение
$$x – sqrt{x – 1} = 3$$
$$- sqrt{x – 1} = – x + 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x – 1 = left(- x + 3right)^{2}$$
$$x – 1 = x^{2} – 6 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 7 x – 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -10$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(7)^2 – 4 * (-1) * (-10) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$

Т.к.
$$sqrt{x – 1} = x – 3$$
и
$$sqrt{x – 1} geq 0$$
то
$$x – 3 geq 0$$
или
$$3 leq x$$
$$x < infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 5$$

$$x_{1} = 5$$

x1 = 5.00000000000000