x^2+3*x+|x+3|=0

$$x^{2} + 3 x + left|{x + 3}right| = 0$$

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение “>= 0” или “< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 3 geq 0$$
или
$$-3 leq x wedge x < infty$$
получаем ур-ние
$$x^{2} + 3 x + x + 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} + 4 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$

2.
$$x + 3 < 0$$
или
$$-infty < x wedge x < -3$$
получаем ур-ние
$$x^{2} + 3 x + – x – 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} + 2 x – 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -3$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = 1$$
но x4 не удовлетворяет неравенству

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$

$$x_{1} = -3$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

x1 = -3.00000000000000

x2 = -1.00000000000000