log(2*x+2)*1/(5*x-1)*(10*x^2+x-2)>0

$$frac{log{left (2 x + 2 right )}}{5 x – 1} left(10 x^{2} + x – 2right) > 0$$

Дано неравенство:
$$frac{log{left (2 x + 2 right )}}{5 x – 1} left(10 x^{2} + x – 2right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$frac{log{left (2 x + 2 right )}}{5 x – 1} left(10 x^{2} + x – 2right) = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = – frac{1}{2}$$
$$x_{2} = frac{2}{5}$$
$$x_{1} = – frac{1}{2}$$
$$x_{2} = frac{2}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{1}{2}$$
$$x_{2} = frac{2}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{3}{5}$$
=
$$- frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$frac{log{left (2 x + 2 right )}}{5 x – 1} left(10 x^{2} + x – 2right) > 0$$
$$frac{log{left (frac{-6}{5} 1 + 2 right )}}{frac{-15}{5} 1 – 1} left(-2 + – frac{3}{5} + 10 left(- frac{3}{5}right)^{2}right) > 0$$

log(4) log(5)
– —— + —— > 0
4 4

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - frac{1}{2}$$

_____ _____
/
——-ο——-ο——-
x1 x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - frac{1}{2}$$
$$x > frac{2}{5}$$

$$left(- frac{1}{2} < x wedge x < frac{1}{5}right) vee left(frac{2}{5} < x wedge x < inftyright)$$

(-1/2, 1/5) U (2/5, oo)

$$x in left(- frac{1}{2}, frac{1}{5}right) cup left(frac{2}{5}, inftyright)$$