(x^2-6*x-16)*sqrt(x-3)=0

$$sqrt{x – 3} left(x^{2} – 6 x – 16right) = 0$$

Дано уравнение:
$$sqrt{x – 3} left(x^{2} – 6 x – 16right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x – 3 = 0$$
$$x^{2} – 6 x – 16 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x – 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x1 = 3
2.
$$x^{2} – 6 x – 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-6)^2 – 4 * (1) * (-16) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = -2$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{3} = -2$$

$$x_{1} = -2$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

x3 = 8

$$x_{3} = 8$$

x1 = -2.00000000000000

x2 = 3.00000000000000

x3 = 8.00000000000000