x2+9/x=2*x

$$x_{2} + frac{9}{x} = 2 x$$

Дано уравнение:
$$x_{2} + frac{9}{x} = 2 x$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x left(x_{2} + frac{9}{x}right) = x 2 x$$
$$x x_{2} + 9 = 2 x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x x_{2} + 9 = 2 x^{2}$$
в
$$- 2 x^{2} + x x_{2} + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = x_{2}$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(x2)^2 – 4 * (-2) * (9) = 72 + x2^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = frac{x_{2}}{4} – frac{1}{4} sqrt{x_{2}^{2} + 72}$$
$$x_{2} = frac{x_{2}}{4} + frac{1}{4} sqrt{x_{2}^{2} + 72}$$

/ _______________________________________________ _______________________________________________
| / 2 / / 2 2 | / 2 / / 2 2
| 4 / / 2 2 2 2 |atan22*im(x2)*re(x2), 72 + re (x2) – im (x2)/|| 4 / / 2 2 2 2 |atan22*im(x2)*re(x2), 72 + re (x2) – im (x2)/|
| / 72 + re (x2) – im (x2)/ + 4*im (x2)*re (x2) *sin|———————————————-|| / 72 + re (x2) – im (x2)/ + 4*im (x2)*re (x2) *cos|———————————————-|
re(x2) |im(x2) 2 /| 2 /
x1 = —— + I*|—— – ——————————————————————————————————-| – ——————————————————————————————————-
4 4 4 / 4

$$x_{1} = i left(- frac{1}{4} sqrt[4]{left(left(Re{x_{2}}right)^{2} – left(Im{x_{2}}right)^{2} + 72right)^{2} + 4 left(Re{x_{2}}right)^{2} left(Im{x_{2}}right)^{2}} sin{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (2 Re{x_{2}} Im{x_{2}},left(Re{x_{2}}right)^{2} – left(Im{x_{2}}right)^{2} + 72 right )} right )} + frac{Im{x_{2}}}{4}right) – frac{1}{4} sqrt[4]{left(left(Re{x_{2}}right)^{2} – left(Im{x_{2}}right)^{2} + 72right)^{2} + 4 left(Re{x_{2}}right)^{2} left(Im{x_{2}}right)^{2}} cos{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (2 Re{x_{2}} Im{x_{2}},left(Re{x_{2}}right)^{2} – left(Im{x_{2}}right)^{2} + 72 right )} right )} + frac{Re{x_{2}}}{4}$$

/ _______________________________________________ _______________________________________________
| / 2 / / 2 2 | / 2 / / 2 2
| 4 / / 2 2 2 2 |atan22*im(x2)*re(x2), 72 + re (x2) – im (x2)/|| 4 / / 2 2 2 2 |atan22*im(x2)*re(x2), 72 + re (x2) – im (x2)/|
| / 72 + re (x2) – im (x2)/ + 4*im (x2)*re (x2) *sin|———————————————-|| / 72 + re (x2) – im (x2)/ + 4*im (x2)*re (x2) *cos|———————————————-|
re(x2) |im(x2) 2 /| 2 /
x2 = —— + I*|—— + ——————————————————————————————————-| + ——————————————————————————————————-
4 4 4 / 4

$$x_{2} = i left(frac{1}{4} sqrt[4]{left(left(Re{x_{2}}right)^{2} – left(Im{x_{2}}right)^{2} + 72right)^{2} + 4 left(Re{x_{2}}right)^{2} left(Im{x_{2}}right)^{2}} sin{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (2 Re{x_{2}} Im{x_{2}},left(Re{x_{2}}right)^{2} – left(Im{x_{2}}right)^{2} + 72 right )} right )} + frac{Im{x_{2}}}{4}right) + frac{1}{4} sqrt[4]{left(left(Re{x_{2}}right)^{2} – left(Im{x_{2}}right)^{2} + 72right)^{2} + 4 left(Re{x_{2}}right)^{2} left(Im{x_{2}}right)^{2}} cos{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (2 Re{x_{2}} Im{x_{2}},left(Re{x_{2}}right)^{2} – left(Im{x_{2}}right)^{2} + 72 right )} right )} + frac{Re{x_{2}}}{4}$$