x^2=10*y+6

$$x^{2} = 10 y + 6$$

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 10 y + 6$$
в
$$x^{2} + – 10 y – 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = – 10 y – 6$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (1) * (-6 – 10*y) = 24 + 40*y

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = frac{1}{2} sqrt{40 y + 24}$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} sqrt{40 y + 24}$$

$$x_{1} = – i sqrt[4]{left(10 Re{y} + 6right)^{2} + 100 left(Im{y}right)^{2}} sin{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (10 Im{y},10 Re{y} + 6 right )} right )} – sqrt[4]{left(10 Re{y} + 6right)^{2} + 100 left(Im{y}right)^{2}} cos{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (10 Im{y},10 Re{y} + 6 right )} right )}$$

______________________________ ______________________________
4 / 2 2 /atan2(10*im(y), 6 + 10*re(y)) 4 / 2 2 /atan2(10*im(y), 6 + 10*re(y))
x2 = / (6 + 10*re(y)) + 100*im (y) *cos|—————————–| + I*/ (6 + 10*re(y)) + 100*im (y) *sin|—————————–|
2 / 2 /

$$x_{2} = i sqrt[4]{left(10 Re{y} + 6right)^{2} + 100 left(Im{y}right)^{2}} sin{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (10 Im{y},10 Re{y} + 6 right )} right )} + sqrt[4]{left(10 Re{y} + 6right)^{2} + 100 left(Im{y}right)^{2}} cos{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (10 Im{y},10 Re{y} + 6 right )} right )}$$