x^3-13*x^2+52*x-60=0

$$52 x + x^{3} – 13 x^{2} – 60 = 0$$

Дано уравнение:
$$52 x + x^{3} – 13 x^{2} – 60 = 0$$
преобразуем
$$52 x + – 13 x^{2} + x^{3} – 8 + 52 – 104 = 0$$
или
$$52 x + – 13 x^{2} + x^{3} – 8 – -52 – 104 = 0$$
$$52 left(x – 2right) + – 13 left(x^{2} – 4right) + x^{3} – 8 = 0$$
$$52 left(x – 2right) + – 13 left(x – 2right) left(x + 2right) + left(x – 2right) left(x^{2} + 2 x + 2^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
получим:
$$left(x – 2right) left(- 13 left(x + 2right) + x^{2} + 2 x + 2^{2} + 52right) = 0$$
или
$$left(x – 2right) left(x^{2} – 11 x + 30right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} – 11 x + 30 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -11$$
$$c = 30$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-11)^2 – 4 * (1) * (30) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = 5$$
Получаем окончательный ответ для x^3 – 13*x^2 + 52*x – 60 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = 5$$

$$x_{1} = 2$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

x3 = 6

$$x_{3} = 6$$

x1 = 2.00000000000000

x2 = 5.00000000000000

x3 = 6.00000000000000