x^3-14*x^2+49*x-36=0

$$49 x + x^{3} – 14 x^{2} – 36 = 0$$

Дано уравнение:
$$49 x + x^{3} – 14 x^{2} – 36 = 0$$
преобразуем
$$49 x + – 14 x^{2} + x^{3} – 1 + 14 – 49 = 0$$
или
$$49 x + – 14 x^{2} + x^{3} – 1 – -14 – 49 = 0$$
$$49 left(x – 1right) + – 14 left(x^{2} – 1right) + x^{3} – 1 = 0$$
$$49 left(x – 1right) + – 14 left(x – 1right) left(x + 1right) + left(x – 1right) left(x^{2} + x + 1^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
получим:
$$left(x – 1right) left(- 14 left(x + 1right) + x^{2} + x + 1^{2} + 49right) = 0$$
или
$$left(x – 1right) left(x^{2} – 13 x + 36right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} – 13 x + 36 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -13$$
$$c = 36$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-13)^2 – 4 * (1) * (36) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = 4$$
Получаем окончательный ответ для x^3 – 14*x^2 + 49*x – 36 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = 4$$

$$x_{1} = 1$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

x3 = 9

$$x_{3} = 9$$

x1 = 4.00000000000000

x2 = 1.00000000000000

x3 = 9.00000000000000