x^3-19*x+30=0

$$x^{3} – 19 x + 30 = 0$$

Дано уравнение:
$$x^{3} – 19 x + 30 = 0$$
преобразуем
$$- 19 x + x^{3} – 8 + 38 = 0$$
или
$$- 19 x + x^{3} – 8 + 38 = 0$$
$$- 19 left(x – 2right) + x^{3} – 8 = 0$$
$$left(x – 2right) left(x^{2} + 2 x + 2^{2}right) – 19 left(x – 2right) = 0$$
Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
получим:
$$left(x – 2right) left(x^{2} + 2 x + 2^{2} – 19right) = 0$$
или
$$left(x – 2right) left(x^{2} + 2 x – 15right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 2 x – 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -15$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(2)^2 – 4 * (1) * (-15) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -5$$
Получаем окончательный ответ для x^3 – 19*x + 30 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -5$$

$$x_{1} = -5$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

x3 = 3

$$x_{3} = 3$$

x1 = 2.00000000000000

x2 = -5.00000000000000

x3 = 3.00000000000000