x^3-4*x^2-9*x+36=0

$$- 9 x + x^{3} – 4 x^{2} + 36 = 0$$

Дано уравнение:
$$- 9 x + x^{3} – 4 x^{2} + 36 = 0$$
преобразуем
$$- 9 x + – 4 x^{2} + x^{3} – 27 + 36 + 27 = 0$$
или
$$- 9 x + – 4 x^{2} + x^{3} – 27 – -36 + 27 = 0$$
$$- 9 left(x – 3right) + – 4 left(x^{2} – 9right) + x^{3} – 27 = 0$$
$$- 9 left(x – 3right) + – 4 left(x – 3right) left(x + 3right) + left(x – 3right) left(x^{2} + 3 x + 3^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель -3 + x за скобки
получим:
$$left(x – 3right) left(- 4 left(x + 3right) + x^{2} + 3 x + 3^{2} – 9right) = 0$$
или
$$left(x – 3right) left(x^{2} – x – 12right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 3$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} – x – 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-1)^2 – 4 * (1) * (-12) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -3$$
Получаем окончательный ответ для x^3 – 4*x^2 – 9*x + 36 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -3$$

$$x_{1} = -3$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

x3 = 4

$$x_{3} = 4$$

x1 = 4.00000000000000

x2 = -3.00000000000000

x3 = 3.00000000000000