x^3-81*x=0

$$x^{3} – 81 x = 0$$

Дано уравнение:
$$x^{3} – 81 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x left(x^{2} – 81right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} – 81 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -81$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (1) * (-81) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = -9$$
Получаем окончательный ответ для x^3 – 81*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = -9$$

$$x_{1} = -9$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

x3 = 9

$$x_{3} = 9$$

x1 = 0.0

x2 = 9.00000000000000

x3 = -9.00000000000000