x^4-65*x^2+64=0

Дано

$$x^{4} — 65 x^{2} + 64 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{4} — 65 x^{2} + 64 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} — 65 v + 64 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -65$$
$$c = 64$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(-65)^2 — 4 * (1) * (64) = 3969

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 64$$
$$v_{2} = 1$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = — \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = — \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

2 ____
/ 64
—— = 8
1

$$x_{2} = $$

2 ____
-/ 64
——— = -8
1

$$x_{3} = $$

2 ___
/ 1
—— = 1
1

$$x_{4} = $$

2 ___
-/ 1
——- = -1
1

Ответ
Читайте также  -24-10*x=x^2
$$x_{1} = -8$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

x3 = 1

$$x_{3} = 1$$

x4 = 8

$$x_{4} = 8$$
Численный ответ

x1 = 1.00000000000000

x2 = -8.00000000000000

x3 = 8.00000000000000

x4 = -1.00000000000000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...