x^3-x^2-8*x+12=0

$$- 8 x + x^{3} – x^{2} + 12 = 0$$

Дано уравнение:
$$- 8 x + x^{3} – x^{2} + 12 = 0$$
преобразуем
$$- 8 x + – x^{2} + x^{3} – 8 + 4 + 16 = 0$$
или
$$- 8 x + – x^{2} + x^{3} – 8 – -4 + 16 = 0$$
$$- 8 left(x – 2right) + – x^{2} – 4 + x^{3} – 8 = 0$$
$$- 8 left(x – 2right) + – x – 2 left(x + 2right) + left(x – 2right) left(x^{2} + 2 x + 2^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
получим:
$$left(x – 2right) left(- x + 2 + x^{2} + 2 x + 2^{2} – 8right) = 0$$
или
$$left(x – 2right) left(x^{2} + x – 6right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + x – 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(1)^2 – 4 * (1) * (-6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -3$$
Получаем окончательный ответ для x^3 – x^2 – 8*x + 12 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -3$$

$$x_{1} = -3$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

x1 = -3.00000000000000

x2 = 2.00000000000000