x^3=3

Дано

$$x^{3} = 3$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$x^{3} = 3$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 3 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{3}$$
или
$$x = \sqrt[3]{3}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

x = 3^1/3

Получим ответ: x = 3^(1/3)

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{3} = 3$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{3} e^{3 i p} = 3$$
где
$$r = \sqrt[3]{3}$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (3 p \right )} + \cos{\left (3 p \right )} = 1$$
значит
$$\cos{\left (3 p \right )} = 1$$
и
$$\sin{\left (3 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi}{3} N$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = \sqrt[3]{3}$$
$$z_{2} = — \frac{\sqrt[3]{3}}{2} — \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$
$$z_{3} = — \frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Читайте также  -45*(10*sin(x)^2*1/(-4+5*cos(x))+cos(x))*1/((-4+5*cos(x))^2) если x=1/2 (упростите выражение)

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \sqrt[3]{3}$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt[3]{3}}{2} — \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$
$$x_{3} = — \frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$

Ответ
$$x_{1} = \sqrt[3]{3}$$

3 ___ 5/6
/ 3 I*3
x2 = — —— — ——
2 2

$$x_{2} = — \frac{\sqrt[3]{3}}{2} — \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$

3 ___ 5/6
/ 3 I*3
x3 = — —— + ——
2 2

$$x_{3} = — \frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}$$
Численный ответ

x1 = 1.44224957031000

x2 = -0.721124785154 — 1.24902476648*i

x3 = -0.721124785154 + 1.24902476648*i

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...