x^3=7056

Дано

$$x^{3} = 7056$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$x^{3} = 7056$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 3 — не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{7056}$$
или
$$x = 2 \sqrt[3]{882}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

x = 2*882^1/3

Получим ответ: x = 2*882^(1/3)

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{3} = 7056$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{3} e^{3 i p} = 7056$$
где
$$r = 2 \sqrt[3]{882}$$
— модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left (3 p \right )} + \cos{\left (3 p \right )} = 1$$
значит
$$\cos{\left (3 p \right )} = 1$$
и
$$\sin{\left (3 p \right )} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi}{3} N$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 2 \sqrt[3]{882}$$
$$z_{2} = — \sqrt[3]{882} — 3 \sqrt[6]{3} \sqrt[3]{98} i$$
$$z_{3} = — \sqrt[3]{882} + \sqrt[3]{294} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Читайте также  5*x+7=2*x-3

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \sqrt[3]{882}$$
$$x_{2} = — \sqrt[3]{882} — 3 \sqrt[6]{3} \sqrt[3]{98} i$$
$$x_{3} = — \sqrt[3]{882} + \sqrt[3]{294} \cdot 3^{\frac{5}{6}} i$$

Ответ
$$x_{1} = 2 \sqrt[3]{882}$$

3 _____ 6 ___ 3 ____
x2 = — / 882 — 3*I*/ 3 */ 98

$$x_{2} = — \sqrt[3]{882} — 3 \sqrt[6]{3} \sqrt[3]{98} i$$

3 _____ 6 ___ 3 ____
x3 = — / 882 + 3*I*/ 3 */ 98

$$x_{3} = — \sqrt[3]{882} + 3 \sqrt[6]{3} \sqrt[3]{98} i$$
Читайте также  23*b-7*b если b=-2 (упростите выражение)
Численный ответ

x1 = -9.59009394832 + 16.6105299679*i

x2 = 19.1801878966000

x3 = -9.59009394832 — 16.6105299679*i

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...