x^4-10*x^2+9=0

$$x^{4} – 10 x^{2} + 9 = 0$$

Дано уравнение:
$$x^{4} – 10 x^{2} + 9 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} – 10 v + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-10)^2 – 4 * (1) * (9) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = 1$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = – sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = – sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

2 ___
/ 9
—– = 3
1

$$x_{2} = $$

2 ___
-/ 9
——- = -3
1

$$x_{3} = $$

2 ___
/ 1
—– = 1
1

$$x_{4} = $$

2 ___
-/ 1
——- = -1
1

$$x_{1} = -3$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

x3 = 1

$$x_{3} = 1$$

x4 = 3

$$x_{4} = 3$$

x1 = 3.00000000000000

x2 = -3.00000000000000

x3 = -1.00000000000000

x4 = 1.00000000000000