x^4+10*x^2+9=0

$$x^{4} + 10 x^{2} + 9 = 0$$

Дано уравнение:
$$x^{4} + 10 x^{2} + 9 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} + 10 v + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(10)^2 – 4 * (1) * (9) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = -1$$
$$v_{2} = -9$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = – sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = – sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

2 ____
/ -1
—— = I
1

$$x_{2} = $$

2 ____
-/ -1
——– = -I
1

$$x_{3} = $$

2 ____
/ -9
—— = 3*I
1

$$x_{4} = $$

2 ____
-/ -9
——– = -3*I
1

Данное ур-ние не имеет решений

x1 = 1.0*i

x2 = -1.0*i

x3 = -3.0*i

x4 = 3.0*i