x^4+10*x^2+9=0

Дано

$$x^{4} + 10 x^{2} + 9 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{4} + 10 x^{2} + 9 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} + 10 v + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(10)^2 — 4 * (1) * (9) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = -1$$
$$v_{2} = -9$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = — \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = — \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

2 ____
/ -1
—— = I
1

$$x_{2} = $$

2 ____
-/ -1
——— = -I
1

$$x_{3} = $$

2 ____
/ -9
—— = 3*I
1

$$x_{4} = $$

2 ____
-/ -9
——— = -3*I
1

Ответ
Читайте также  x*x/3+48/x*x=0

Данное ур-ние не имеет решений

Численный ответ

x1 = 1.0*i

x2 = -1.0*i

x3 = -3.0*i

x4 = 3.0*i

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...