x^4-15*x^2-16=0

$$x^{4} – 15 x^{2} – 16 = 0$$

Дано уравнение:
$$x^{4} – 15 x^{2} – 16 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} – 15 v – 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -15$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-15)^2 – 4 * (1) * (-16) = 289

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 16$$
$$v_{2} = -1$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = – sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = – sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

2 ____
/ 16
—— = 4
1

$$x_{2} = $$

2 ____
-/ 16
——– = -4
1

$$x_{3} = $$

2 ____
/ -1
—— = I
1

$$x_{4} = $$

2 ____
-/ -1
——– = -I
1

$$x_{1} = -4$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

x3 = -I

$$x_{3} = – i$$

x4 = I

$$x_{4} = i$$

x1 = 4.00000000000000

x2 = 1.0*i

x3 = -1.0*i

x4 = -4.00000000000000