x^4+625=0

Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{4} = -625$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{4} e^{4 i p} = -625$$
где
$$r = 5$$
– модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{4 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i sin{left (4 p right )} + cos{left (4 p right )} = -1$$
значит
$$cos{left (4 p right )} = -1$$
и
$$sin{left (4 p right )} = 0$$
тогда
$$p = frac{pi N}{2} + frac{pi}{4}$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = – frac{5 sqrt{2}}{2} – frac{5 i}{2} sqrt{2}$$
$$z_{2} = – frac{5 sqrt{2}}{2} + frac{5 i}{2} sqrt{2}$$
$$z_{3} = frac{5 sqrt{2}}{2} – frac{5 i}{2} sqrt{2}$$
$$z_{4} = frac{5 sqrt{2}}{2} + frac{5 i}{2} sqrt{2}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = – frac{5 sqrt{2}}{2} – frac{5 i}{2} sqrt{2}$$
$$x_{2} = – frac{5 sqrt{2}}{2} + frac{5 i}{2} sqrt{2}$$
$$x_{3} = frac{5 sqrt{2}}{2} – frac{5 i}{2} sqrt{2}$$
$$x_{4} = frac{5 sqrt{2}}{2} + frac{5 i}{2} sqrt{2}$$

Данное ур-ние не имеет решений

x1 = -3.53553390593 – 3.53553390593*i

x2 = -3.53553390593 + 3.53553390593*i

x3 = 3.53553390593 + 3.53553390593*i

x4 = 3.53553390593 – 3.53553390593*i