Модели временных рядов 6 1 Приведите примеры факторов формирующих трендовую

Модели временных рядов

6.1. Приведите примеры факторов, формирующих трендовую, сезонную и случайную компоненту.
В практике исследования динамики явлений и прогнозирования принято считать, что значения уровней временных рядов экономических показателей могут содержать следующие компоненты (составные части или структурно-образующие элементы):
тренд;
сезонную компоненту;
циклическую компоненту;
случайную составляющую.
Под трендом понимают изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда. Это систематическая составляющая долговременного действия.
Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах экономических процессов часто имеют место более или менее регулярные колебания — периодические составляющие рядов динамики.
Если период колебаний не превышает одного года, то их называют сезонными. Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия. Примером могут служить колебания цен на сельскохозяйственную продукцию, в частности на картофель. Из года в год наблюдается снижение цен в период после уборки урожая и последующее повышение цен, связанное с необходимостью хранения продукции. Своего “пика» цены достигают перед следующим урожаем. Таким образом, в колебаниях цен прослеживается устойчивая годовая периодичность.
Иногда причины сезонных колебаний имеют социальный характер, например, увеличение закупок в предпраздничный период, увеличение платежей в конце квартала и т. д.
При большем периоде колебания считают, что во временных рядах имеет место циклическая составляющая. Примерами могут служить демографические, инвестиционные и другие циклы.
Если из временного ряда удалить тренд и периодические составляющие, то останется нерегулярная компонента.
Экономисты разделяют факторы, под действием которых формируется нерегулярная компонента, на 2 вида:
факторы резкого, внезапного действия;
текущие факторы.
Факторы первого вида (например, стихийные бедствия, эпидемии и др.), как правило, вызывают более значительные отклонения. Иногда такие отклонения называют катастрофическими колебаниями.
Факторы второго вида вызывают случайные колебания, являющиеся результатом действия большого числа побочных причин. Влияние каждого из текущих факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие.
Известно несколько подходов к анализу структуры временных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания.
Простейший подход – расчет значений сезонного компонента методом скользящей средней и построение аддитивной модели временного ряда. Общий вид аддитивной модели следующий:
 Y = T + S + E
 где Т – тренд; S – сезонная компонента; Е – случайная  компонента.
Данная модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой Т, сезонной S и случайной Е компонент. Выбор одной из двух моделей проводится на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов.
Построение аддитивной модели сводится к расчету значений T, S и E для каждого уровня ряда. Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.
Шаг 1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
Шаг 2. Расчет значений сезонной компоненты S.
Шаг 3. Устранение сезонной компоненты и исходных уровней ряда и получение выровненных данных (Т + Е) в аддитивной или (Т ∙ Е) в мультипликативной модели.
Шаг 4. Аналитическое выравнивание уровней (Т + Е) или (Т ∙ Е) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда.
Шаг 5. Расчет полученных по модели значений (Т + S) или (T ∙ S).
Шаг 6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.
Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок Е для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.

6.2. Постройте модель сезонных колебаний дохода торгового предприятия, используя первую гармонику ряда Фурье по данным, приведенным в таблице 13. Изобразите графически.
таб 13
Месяц Доход,тыс.руб.
Январь 33,63
Февраль 33,3
Март 35,08
Апрель 39,13
Май 43,92
Июнь 48,6
Июль 51,46
Август 50,47
Сентябрь 50,38
Октябрь 45,7
Ноябрь 41,7
Декабрь 36,71

Воспользуйтесь вспомогательной таблицей 14.
Таблица 14
t cost sint
0 1,00 0,00
0,523599 0,87 0,50
1,047198 0,50 0,87
1,570796 0,00 1,00
2,094395 -0,50 0,87
2,617994 -0,87 0,50
3,141593 -1,00 0,00
3,665191 -0,87 -0,50
4,18879 -0,50 -0,87
4,712389 0,00 -1,00
5,235988 0,50 -0,87
5,759587 0,87 -0,50

На странице представлен фрагмент работы. Его можно использовать, как базу для подготовки.

Заказать полное решение

Часть выполненной работы