На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
По территориям Центрального и Волго-Вятского районов известны данные за ноябрь 1997 г. (табл. 1)
Таблица 1
Район Средняя заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб.
y Прожиточный минимум в среднем на душу населения, тыс. руб.
х
Брянская обл. 615 289
Владимирская обл. 727 338
Ивановская обл. 584 287
Калужская обл. 753 324
Костромская обл. 707 307
Орловская обл. 657 304
Рязанская обл. 654 307
Смоленская обл. 693 290
Тверская обл. 704 314
Тульская обл. 780 304
Ярославская обл. 830 341
Респ. Марий Эл 554 364
Респ. Мордовия 560 342
Чувашская респ. 545 310
Кировская обл. 672 411
Нижегородская обл. 796 304
Задание
Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.
Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
Дайте с помощью средней ошибки аппроксимации оценку качества уравнений.
Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп.4 и 5 и данном пункте, выберете лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05.
Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Часть выполненной работы
Таблица 6
i
у Y x2 xY
1 289,00 615,00 0,0016 83521 0,470
2 338,00 727,00 0,0014 114244 0,465
3 287,00 584,00 0,0017 82369 0,491
4 324,00 753,00 0,0013 104976 0,430
5 307,00 707,00 0,0014 94249 0,434
6 304,00 657,00 0,0015 92416 0,463
7 307,00 654,00 0,0015 94249 0,469
8 290,00 693,00 0,0014 84100 0,418
9 314,00 704,00 0,0014 98596 0,446
10 304,00 780,00 0,0013 92416 0,390
11 341,00 830,00 0,0012 116281 0,411
12 364,00 554,00 0,0018 132496 0,657
13 342,00 560,00 0,0018 116964 0,611
14 310,00 545,00 0,0018 96100 0,569
15 411,00 672,00 0,0015 168921 0,612
16 304,00 796,00 0,0013 92416 0,382
Сумма 5136,00 10831,00 0,0240 1664314 7,718
Уравнение обратной регрессии имеет вид:
Гиперболическое уравнение регрессии
Если принять , то получим линейное уравнение
Таблица 7
i
у X X2 Xy
1 289,00 615,00 0,0035 0,0000120 2,128
2 338,00 727,00 0,0030 0,0000088 2,151
3 287,00 584,00 0,0035 0,0000121 2,035
4 324,00 753,00 0,0031 0,0000095 2,324
5 307,00 707,00 0,0033 0,0000106 2,303
6 304,00 657,00 0,0033 0,0000108 2,161
7 307,00 654,00 0,0033 0,0000106 2,130
8 290,00 693,00 0,0034 0,0000119 2,390
9 314,00 704,00 0,0032 0,0000101 2,242
10 304,00 780,00 0,0033 0,0000108 2,566
11 341,00 830,00 0,0029 0,0000086 2,434
12 364,00 554,00 0,0027 0,0000075 1,522
13 342,00 560,00 0,0029 0,0000085 1,637
14 310,00 545,00 0,0032 0,0000104 1,758
15 411,00 672,00 0,0024 0,0000059 1,635
16 304,00 796,00 0,0033 0,0000108 2,618
Сумма 5136,00 10831,00 0,0503 0,0001591 34,035
Уравнение полулогарифмической регрессии имеет вид:
Оценим тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации
Таблица 8
Линейная Степенная Экспоненциальная Полулогарифмическая Обратная Гиперболическая
i
у
1 615 3836 680 4273 675 3591 676 3660 680 4173 671 3092 679 4043
2 727 2506 675 2692 669 3307 669 3331 675 2657 663 4042 676 2602
3 584 8637 681 9327 675 8311 676 8419 680 9174 671 7552 679 8969
4 753 5786 677 5834 671 6731 671 6715 677 5841 665 7664 677 5829
5 707 904 678 816 673 1168 673 1142 678 841 668 1525 678 868
6 657 398 679 473 673 261 674 275 678 452 668 130 678 428
7 654 526 678 597 673 354 673 369 678 576 668 195 678 554
8 693 258 680 162 675 331 675 311 680 182 670 508 679 210
9 704 732 678 692 672 1021 672 1004 677 707 667 1375 677 720
10 780 10622 679 10250 673 11414 674 11323 678 10351 668 12457 678 10465
11 830 23428 675 24088 669 25859 669 25953 675 23956 663 27894 676 23760
12 554 15114 672 14002 667 12757 666 12545 673 14280 660 11166 675 14617
13 560 13674 675 13153 669 11901 669 11832 675 13259 663 10576 676 13413
14 545 17408 678 17720 672 16253 673 16340 678 17621 668 15008 677 17522
15 672 24 667 22 663 85 660 141 670 3 653 361 673 2
16 796 14176 679 13746 673 15088 674 14984 678 13863 668 16284 678 13995
Сумма 10831 118029 117849 118432 118345 117934 119829 117997
Определим индекс корреляции
Коэффициент детерминации
Линейная
Степенная
Экспоненциальная
Полулогарифмическая
Обратная
Гиперболическая
Связь между показателем у и фактором х можно считать слабой во всех рассмотренных регрессиях, так как R<0,7. Коэффициент детерминации также близок к нулю, что свидетельствует слабой зависимости между факторами.
Дадим с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
Коэффициент эластичности для гиперболической парной регрессии:
Следовательно, при изменении х на 1%, y изменится на -1,067%. Поскольку >1, то среднемесячная заработная плата оказывает существенное влияние на долю денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода.
Линейная
Коэффициент эластичности:
Следовательно, при изменении х на 1%, y изменится на -0,0508%.
Степенная
Коэффициент эластичности:
Следовательно, при изменении х на 1%, y изменится на -0,0515%.
Экспоненциальная
Коэффициент эластичности:
Следовательно, при изменении х на 1%, y изменится на -0,0606%.
Полулогарифмическая
Коэффициент эластичности:
Следовательно, при изменении х на 1%, y изменится на -0,0391%.
Обратная
Коэффициент эластичности:
Сл…
