Случайная величина Х имеет нормальное нормальное распределение с параметрами а

Случайная величина Х имеет нормальное нормальное распределение с параметрами а, σ. Вычислить вероятность PК того, что отклонение величины Х от ее математического ожидания не превзойдет величины кσ (ответ получить для трех значений к=1,2,3)
РЕШЕНИЕ.
Вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу [,] равна:EQ P(α < X < β) = Ф(f(β – a;σ)) – Ф(f(α – a;σ)), (1) где Ф(x) – интегральная функция Лапласа.
Отклонение нормально распределенной СВ Х по абсолютной величине меньше заданного положительного числа , т.е. Требуется найти вероятность осуществления неравенства .
Далее: или .
Воспользовавшись формулой (1), получим:
Ф– Ф=Ф–Ф=2Ф.
Учитывая, что функция Лапласа нечетная, т.е. Ф(-x) = -Ф(x), получим:
22*Ф(1) =2*0,3413= 0,6826
22*Ф(2) =2*0,4772= 0,9544
22*Ф(3) =2*0,4987= 0,9974
Значения функции Лапласа находятся по таблице.

На странице представлен фрагмент работы. Его можно использовать, как базу для подготовки.

Заказать полное решение

Часть выполненной работы