Житель поселка Смена А С Лебедев при переходе улицы был сбит автомашиной и скончался на месте происшествия

Житель поселка Смена А.С. Лебедев при переходе улицы был сбит автомашиной, и скончался на месте происшествия. После его смерти остался принадлежавший ему дом, состоящий из трех комнат, кухни и террасы, в котором он проживал вместе со своей женой Г.А. Митиной, и автомобиль «Волга». За несколько дней до гибели у Лебедева родилась дочь Катя. На другой день после похорон Лебедева в местную нотариальную контору с заявлениями о принятии наследства обратились супруга погибшего Митина и его мать А.Н. Лебедева, проживавшая отдельно от сына и не общавшаяся с ним из-за раздоров с невесткой. Причем Лебедева заявила, что Катя не является дочерью ее сына, так как он зарегистрировал свой брак с Митиной только пять месяцев назад. Со своей стороны Митина не смогла подтвердить нотариусу отцовство Лебедева, поскольку никаких документов о рождении дочери и ее регистрации у нее не было. По словам Митиной, когда она почувствовала предродовые схватки, они с мужем на автомобиле «Волга» поехали в городской родильный дом. По дороге у автомобиля спустило колесо. Между тем у Митиной начались роды. С помощью мужа она вышла из машины и легла на траву у дороги. В это время из города на грузовой машине возвращались супруги Пиксаевы. Лебедев, остановив машину, попросил их оказать помощь жене. Пиксаева, уже дважды рожавшая, приняла у Митиной роды. Нотариус, выслушав рассказ Митиной, посоветовал ей в течение шести месяцев со дня смерти мужа в порядке, предусмотренном законом, установить происхождение их ребенка и зарегистрировать этот юридический факт. Только после этого Катя может считаться наследницей Лебедева.
Вопросы
1. Правилен ли совет, данный нотариусом Митиной? При каких условиях ее дочь Катя будет считаться одной из наследниц Лебедева?
2. Что в данном случае будет служить основанием для установления происхождения ребенка от Митиной?
3. Какие документы будут удостоверять происхождение ребенка от Лебедева и Митиной?
4. Что будет являться основанием для возникновения у Кати права на наследование имущества Лебедева?
5. Какие действия необходимо произвести Митиной с целью увеличения своей доли в имуществе наследодателя?