2*y-x=2 y+3*x=8

Дано

$$- x + 2 y = 2$$

y + 3*x = 8

$$3 x + y = 8$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$- x + 2 y = 2$$
$$3 x + y = 8$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- x + 2 y = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- x = — 2 y + 2$$
$$- x = — 2 y + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{-1 x}{-1} = \frac{1}{-1} \left(- 2 y + 2\right)$$
$$x = 2 y — 2$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + y = 8$$
Получим:
$$y + 3 \left(2 y — 2\right) = 8$$
$$7 y — 6 = 8$$
Перенесем свободное слагаемое -6 из левой части в правую со сменой знака
$$7 y = 14$$
$$7 y = 14$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{7 y}{7} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = 2 y — 2$$
то
$$x = -2 + 2 \cdot 2$$
$$x = 2$$

Читайте также  x*(1.6848+i*1459/250)-y*(0.8424+i*1459/500)=362-i*209 (-x)*(0.8424+i*1459/500)+y*(1.6848+i*1459/250)=i*418

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = 2$$

Ответ
$$x_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Метод Крамера
$$- x + 2 y = 2$$
$$3 x + y = 8$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + 2 y = 2$$
$$3 x + y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}- x_{1} + 2 x_{2}\3 x_{1} + x_{2}end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}2\8end{matrix}\right]$$
— это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{\left (\left[begin{matrix}-1 & 2\3 & 1end{matrix}\right] \right )} = -7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = — \frac{1}{7} {det}{\left (\left[begin{matrix}2 & 2\8 & 1end{matrix}\right] \right )} = 2$$
$$x_{2} = — \frac{1}{7} {det}{\left (\left[begin{matrix}-1 & 2\3 & 8end{matrix}\right] \right )} = 2$$

Метод Гаусса
Читайте также  y-x^3=3 y-x=3
Дана система ур-ний
$$- x + 2 y = 2$$
$$3 x + y = 8$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + 2 y = 2$$
$$3 x + y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[begin{matrix}-1 & 2 & 2\3 & 1 & 8end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[begin{matrix}-1\3end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 1 ую строку
$$\left[begin{matrix}-1 & 2 & 2end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}0 & 7 & 14end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}0 & 7 & 14end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}-1 & 2 & 2\0 & 7 & 14end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[begin{matrix}2\7end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
— Для этого берём 2 ую строку
$$\left[begin{matrix}0 & 7 & 14end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[begin{matrix}-1 & 0 & -2end{matrix}\right] = \left[begin{matrix}-1 & 0 & -2end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[begin{matrix}-1 & 0 & -2\0 & 7 & 14end{matrix}\right]$$

Читайте также  a=5 2*a-b=25

Все почти готово — осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} + 2 = 0$$
$$7 x_{2} — 14 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 2$$

Численный ответ

x1 = 2.00000000000000
y1 = 2.00000000000000

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...