На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Задача:
На основании наблюдений за развивающимся сайтом и изменением его средневзвешенной позиции по основны м запросам в поисковой системе необходимо проверить, можно ли говорить о линейная зависимость между позицией сайта и числом посетителей
Исходные данные: X (число посетителей в сутки), Y (усредненная позиция сайта в поисковой системе).
В таблице представлены значения признаков X и Y:
| № | X | Y |
| 1 | 500 | 5.4 |
| 2 | 790 | 4.2 |
| 3 | 870 | 4.0 |
| 4 | 1500 | 3.4 |
| 5 | 2300 | 2.5 |
| 6 | 5600 | 1.0 |
| 7 | 100 | 6.1 |
| 8 | 20 | 8.2 |
| 9 | 5 | 14.6 |
Проранжируем каждый из элементов признаков (X и Y) в порядке возрастания значений (самому маленькому элемнту присвоим ранг 1 и т. д. до самого большого элемента последовательности, который получит ранг m)
Результаты ранжирования представлены в таблице:
| n | X | ранг, Rx | Y | ранг, Ry | разность рангов D, Rx-Ry | D2 |
| 1 | 500 | 4 | 5.4 | 6 | -2 | 4 |
| 2 | 790 | 5 | 4.2 | 5 | 0 | 0 |
| 3 | 870 | 6 | 4.0 | 4 | 2 | 4 |
| 4 | 1500 | 7 | 3.4 | 3 | 4 | 16 |
| 5 | 2300 | 8 | 2.5 | 2 | 6 | 36 |
| 6 | 5600 | 9 | 1.0 | 1 | 8 | 64 |
| 7 | 100 | 3 | 6.1 | 7 | -4 | 16 |
| 8 | 20 | 2 | 8.2 | 8 | -6 | 36 |
| 9 | 5 | 1 | 14.6 | 9 | -8 | 64 |
Кроме рангов, для каждого элемента из наборов признаков X и Y в таблице расчитаны Di – разность рангов
Rxi-Ryi и D2 – квадрат разности рангов пары соответствующих элементов X и Y
Для расчета коэффициена ранговой корреляции Спирмена используется формула
Найдем сумму квадратов разностей рангов, сложив для этого элементы столбца D2: ∑D2=240. Подставим полученные значения в формулу, и найдем значение коэффициента Спирмена.
Коэффициент корреляции Спирмена: ρ=1-(6*240)/(9*(81-1)=-1
Оценка коэффициента корреляции Спирмена
Оценим полученное нами эмпирическое значение коэффициента Спирмена, сравнив его с соответствующим критическим значением для заданного уровня значимости из таблицы критических значений коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Для выборки с числом элементов m=9 и уровнем значимости p=0.05 критическое значение коэффициента Спирмена ρкрит=0.68
Так как абсолютное значение, полученного нами коэффициента корреляции больше критического значения, взятого из таблицы, мы отклоняем гипотезу H0 об отсуттвии корреляционной зависимости между выборками и принимаем альтернативную гипотезу о статистической значимости отличия коэффициента корреляции от нуля, и наличии связи.
Оценка коэффициента корреляции Спирмена на основании t-критерия
Произведем оценку значимости полученного нами коэффициента ранговой корреляции Спирмена, используя таблицу “Стьюдента”.
Значимость коэффициента ранговой корреляции Tэмпир:
Tэмпир=-1*2.646/(1–12)=∞
Так как Tэмпир > tтабл, мы отклоняем гипотезу H0 об отсуттвии корреляционной зависимости между выборками и принимаем альтернативную гипотезу о статистической значимости отличия коэффициента корреляции от нуля, и наличии отрицательной связи между числом посетителей сайта и его позицией в поисковой системе.
Заметим, что для тех же исходных данных при подсчете коэффициента корреляции Пирсона в результате было получено заключение об отсутствии связи. Такой результат можно обьяснить тем, что коэффициент корреляции Пирсона подтверждает или опровергает наличие линейной зависимости. Коэффициент рангов Спирмена подтверждает присутствие монотонно-возрастающей или убывающей зависимости (не обязательно линейной). В нашем случае зависимость нелинейная, но монотонно-убывающая.
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
