Задача:

На основании наблюдений за развивающимся сайтом и изменением его средневзвешенной позиции по основным запросам в поисковой системе необходимо проверить, можно ли говорить о линейной зависимости между позицией сайта и числом посетителей.

Исходные данные: X (число посетителей в сутки), Y (усредненная позиция сайта в поисковой системе).

В таблице представлены значения признаков X и Y:

X Y
1 500 5.4
2 790 4.2
3 870 4.0
4 1500 3.4
5 2300 2.5
6 5600 1.0
7 100 6.1
8 20 8.2
9 5 14.6

1. На основании исходных данных, приведенных в таблице, расчитаем средние значения для X и Y:
=1298.333=5.489

Все необходимые для расчета коэффициента корреляции промежуточные данные и их суммы представлены в таблице:

X Y X-Xср Y-Yср (Y-Yср)*(X-Xср) (X-Xср)2 (X-Xср)2
1 500 5.4 -798.333 -0.089 71.052 637335.579 0.008
2 790 4.2 -508.333 -1.289 655.241 258402.439 1.662
3 870 4.0 -428.333 -1.489 637.788 183469.159 2.217
4 1500 3.4 201.667 -2.089 -421.282 40669.579 4.364
5 2300 2.5 1001.667 -2.989 -2993.983 1003336.779 8.934
6 5600 1.0 4301.667 -4.489 -19310.183 18504338.979 20.151
7 100 6.1 -1198.333 0.611 -732.181 1436001.979 0.373
8 20 8.2 -1278.333 2.711 -3465.561 1634135.259 7.35
9 5 14.6 -1293.333 9.111 -11783.557 1672710.249 83.01
-37342.667 25370400 128.069

2. Рассчитаем ∑[(X-Xср)(Y-Yср)]): ∑[(X-Xср)(Y-Yср)])=-37342.6673. Рассчитаем m*σx и m*σy:

m*σx=5036.904, m*σy=11.317;Коэффициент корреляции Пирсона: rxy=-37342.667/(5036.904×11.317)=-0.655

Оценка коэффициента корреляции Пирсона

Оценим полученное нами эмпирическое значение коэффициента Пирсона, сравнив его с соответствующим критическим значением для заданного уровня значимости из таблицы критических значений коэффициента корреляции Пирсона. При нахождении критических значений для вычисленного коэффициента корреляции Пирсона число степеней свободы рассчитывается как k=m-2. Для выборки с числом элементов m=9 и уровнем значимости p=0.05 критическое значение коэффициента Пирсона rкрит=0.67, с уровнем значимости p=0.01 rкрит=0.8

Читайте также  Нормальный закон распределения на плоскости

Так как абсолютное значение, полученного нами коэффициента корреляции меньше критического значения, взятого из таблицы (находится вне зоны значимости), мы принимаем гипотезу H об отсутcтвии корреляционной зависимости между выборками.

Полученный результат свидетельствует об отсутствии линейной зависимости между числом посетителей сайта и его позицией в поисковой системе, однако это не означает, что эти параметры не связаны между собой. Пример расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена для тех же исходных данных

   
5.0
ABCABC
Мой конек - срочные работы! Юридические и другие гуманитарные дисциплины. Написание эссе, статей, докладов, контрольных, курсовых, дипломных, отчетов по практике, тестов и др. Решаю задачи юридического содержания. Буду рада помочь вам!

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.