На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
- Корреляция
- Корреляционный момент и коэффициент корреляции
- Коррелированность и зависимость случайных величин
- Нормальный закон распределения на плоскости
- Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии
- Линейная корреляция. Нормальная корреляция
- Коэффициент корреляции Пирсона
- Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
Задача:
На основании наблюдений за развивающимся сайтом и изменением его средневзвешенной позиции по основным запросам в поисковой системе необходимо проверить, можно ли говорить о линейной зависимости между позицией сайта и числом посетителей.
Исходные данные: X (число посетителей в сутки), Y (усредненная позиция сайта в поисковой системе).
В таблице представлены значения признаков X и Y:
| № | X | Y |
| 1 | 500 | 5.4 |
| 2 | 790 | 4.2 |
| 3 | 870 | 4.0 |
| 4 | 1500 | 3.4 |
| 5 | 2300 | 2.5 |
| 6 | 5600 | 1.0 |
| 7 | 100 | 6.1 |
| 8 | 20 | 8.2 |
| 9 | 5 | 14.6 |
1. На основании исходных данных, приведенных в таблице, расчитаем средние значения для X и Y:
=1298.333
=5.489
Все необходимые для расчета коэффициента корреляции промежуточные данные и их суммы представлены в таблице:
| № | X | Y | X-Xср | Y-Yср | (Y-Yср)*(X-Xср) | (X-Xср)2 | (X-Xср)2 |
| 1 | 500 | 5.4 | -798.333 | -0.089 | 71.052 | 637335.579 | 0.008 |
| 2 | 790 | 4.2 | -508.333 | -1.289 | 655.241 | 258402.439 | 1.662 |
| 3 | 870 | 4.0 | -428.333 | -1.489 | 637.788 | 183469.159 | 2.217 |
| 4 | 1500 | 3.4 | 201.667 | -2.089 | -421.282 | 40669.579 | 4.364 |
| 5 | 2300 | 2.5 | 1001.667 | -2.989 | -2993.983 | 1003336.779 | 8.934 |
| 6 | 5600 | 1.0 | 4301.667 | -4.489 | -19310.183 | 18504338.979 | 20.151 |
| 7 | 100 | 6.1 | -1198.333 | 0.611 | -732.181 | 1436001.979 | 0.373 |
| 8 | 20 | 8.2 | -1278.333 | 2.711 | -3465.561 | 1634135.259 | 7.35 |
| 9 | 5 | 14.6 | -1293.333 | 9.111 | -11783.557 | 1672710.249 | 83.01 |
| ∑ | – | – | – | – | -37342.667 | 25370400 | 128.069 |
2. Рассчитаем ∑[(X-Xср)(Y-Yср)]): ∑[(X-Xср)(Y-Yср)])=-37342.6673. Рассчитаем m*σx и m*σy:
m*σx=5036.904, m*σy=11.317;Коэффициент корреляции Пирсона: rxy=-37342.667/(5036.904×11.317)=-0.655
Оценка коэффициента корреляции Пирсона
Оценим полученное нами эмпирическое значение коэффициента Пирсона, сравнив его с соответствующим критическим значением для заданного уровня значимости из таблицы критических значений коэффициента корреляции Пирсона. При нахождении критических значений для вычисленного коэффициента корреляции Пирсона число степеней свободы рассчитывается как k=m-2. Для выборки с числом элементов m=9 и уровнем значимости p=0.05 критическое значение коэффициента Пирсона rкрит=0.67, с уровнем значимости p=0.01 rкрит=0.8
Так как абсолютное значение, полученного нами коэффициента корреляции меньше критического значения, взятого из таблицы (находится вне зоны значимости), мы принимаем гипотезу H0 об отсутcтвии корреляционной зависимости между выборками.
Полученный результат свидетельствует об отсутствии линейной зависимости между числом посетителей сайта и его позицией в поисковой системе, однако это не означает, что эти параметры не связаны между собой. Пример расчета коэффициента ранговой корреляции Спирмена для тех же исходных данных
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
