На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Целевая функция:
2x1-x2+7x3+11x4+5x5→min
Условия:
2x1+5x3+x4+8x5=12
-3x1+6x2+2x3-2x4≤5
Приведем систему ограничений к каноническому виду, для этого необходимо неравенства преобразовать в равенства, с добавлением дополнительных переменных. Если в преобразуемом неравенстве стоит знак “≥”, то при переходе к равенству знаки всех его коэффициентов и свободных членов меняются на противоположные. Тогда система запишется в виде:
2x1+5x3+x4+8x5+R1=12
-3x1+6x2+2x3-2x4+X6=5
Переходим к формированию исходной симплекс таблицы. В строку F таблицы заносятся коэффициенты целевой функции.
Так как среди исходного набора условий было равенство (первое условие) мы ввели искусственную переменную R1. Это значит, что в симплекс таблицу нам необходимо добавить дополнительную строку M, элементы которой расчитываются как сумма соответствующих элементов условий-равенств (тех которые после приведения к каноническому виду содержат искусственные переменные R) взятая с противоположным знаком.
Из данных задачи составляем исходную симплекс таблицу.
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | Своб член | |
| F | 2 | -1 | 7 | 11 | 5 | 0 |
| R1 | 2 | 0 | 5 | 0 | 8 | 12 |
| X6 | -3 | 6 | 2 | -2 | 0 | 5 |
| M | -2 | 0 | -5 | 0 | -8 | -12 |
Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то найдено допустимое решение.В строке M имеются отрицательные элементы, это означает что полученое решение не оптимально. Определим ведущий столбец. Для этого найдем в строке M максимальный по модулю отрицательный элемент – это -8 Ведущей строкой будет та для которой отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца минимально. Ведущей строкой является R1, а ведущий элемент: 8.
| X1 | X2 | X3 | X4 | Своб член | |
| F | 0.75 | -1 | 3.875 | 11 | -7.5 |
| X5 | 0.25 | 0 | 0.625 | 0 | 1.5 |
| X6 | -3 | 6 | 2 | -2 | 5 |
| M | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
В строке M отрицательные элементы отсутствуют. Рассмотрим строку F в которой имеются отрицательные элементы, это означает что полученое решение не оптимально. Определим ведущий столбец. Для этого найдем в строке F максимальный по модулю отрицательный элемент – это -1 Ведущей строкой будет та для которой положительное отношение свободного члена к соответствующему элементу ведущего столбца минимально. Ведущей строкой является X6, а ведущий элемент: 6.
| X1 | X6 | X3 | X4 | Своб член | |
| F | 0.25 | 0.167 | 4.208 | 10.667 | -6.667 |
| X5 | 0.25 | 0 | 0.625 | 0 | 1.5 |
| X2 | -0.5 | 0.167 | 0.333 | -0.333 | 0.833 |
| M | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Так как исходной задачей был поиск минимума, оптимальное решение есть свободный член строки F, взятый с противоположным знаком. Найдено оптимальное решение F=6.667
при значениях переменных равных: X5=1.5, X2=0.833,
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
