Нормальный закон распределения на плоскости

 

На практике часто встречаются двумерные случайные величины, распределение которых нормально.
Нормальным законом распределения на плоскости называют распределение вероятностей двумерной случайной величины (X, Y), если

Читайте также  Алгоритм Литтла - Пример 2

нормальный закон распределения двумерной величины

Мы видим, что нормальный закон на плоскости определяется пятью параметрами: а1, а2, σх, σу и r. Можно доказать, что эти параметры имеют следующий вероятностный смысл: а1, а2 — математические ожидания, σх, σу — средние квадратические отклонения, r — коэффициент корреляции величин X и У.
Убедимся в том, что если составляющие двумерной нормально распределенной случайной величины некоррелированны, то они и независимы. Действительно, пусть X и Y некоррелированны. Тогда, полагая в формуле r = 0, получим

Читайте также  Табличный симплекс-метод

Таким образом, если составляющие нормально распределенной случайной величины некоррелированны, то плотность совместного распределения системы равна произведению плотностей распределения составляющих, а отсюда и следует независимость составляющих. Справедливо и обратное утверждение.
Итак, для нормально распределенных составляющих двумерной случайной величины понятия независимости и некоррелированности равносильны.

Замечание. Можно доказать, что если двумерная случайная величина распределена нормально с параметрами а1, а2, σх, σу и r, то ее составляющие также распределены нормально с параметрами, соответственно равными а1, а2, σх, σу и r.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...