На практике часто встречаются двумерные случайные величины, распределение которых нормально.
Нормальным законом распределения на плоскости называют распределение вероятностей двумерной случайной величины (X, Y), если

нормальный закон распределения двумерной величины

Мы видим, что нормальный закон на плоскости определяется пятью параметрами: а1, а2, σх, σу и r. Можно доказать, что эти параметры имеют следующий вероятностный смысл: а1, а2 — математические ожидания, σх, σу — средние квадратические отклонения, r — коэффициент корреляции величин X и У.
Убедимся в том, что если составляющие двумерной нормально распределенной случайной величины некоррелированны, то они и независимы. Действительно, пусть X и Y некоррелированны. Тогда, полагая в формуле r = 0, получим

Таким образом, если составляющие нормально распределенной случайной величины некоррелированны, то плотность совместного распределения системы равна произведению плотностей распределения составляющих, а отсюда и следует независимость составляющих. Справедливо и обратное утверждение.
Итак, для нормально распределенных составляющих двумерной случайной величины понятия независимости и некоррелированности равносильны.

Замечание. Можно доказать, что если двумерная случайная величина распределена нормально с параметрами а1, а2, σх, σу и r, то ее составляющие также распределены нормально с параметрами, соответственно равными а1, а2, σх, σу и r.

   

Выполненные готовые работы

Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.

 
4.62
Sibind
Закончил НГТУ физико-технический факультет в 2006 году. С 2000 года профессионально занимаюсь выполнением работ на заказ (курсовые, контрольные работы, решение задач, инженерные расчеты).