1. Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, у которого длина, ширина и высота равны 2, корень из 2 и корень из 3 см соответственно. 2. Длина и ширина прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 3 см, а площадь его поверхности равна 136 см². Найдите его объем. 3. Найдите объем прямого параллелепипеда, у которого стороны основания равны 6 см и 3 корень из 3 см, угол между ними равен 60°, а боковое ребро равно 4 см. 4. Найдите апофему правильной четырехугольной пирамиды, если площадь

1. Для нахождения длины диагонали прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора. Сначала найдем длину одной из диагоналей основания параллелепипеда, используя теорему Пифагора:

диагональ_основания = sqrt(длина^2 + ширина^2)
= sqrt(2^2 + (sqrt(2))^2)
= sqrt(4 + 2)
= sqrt(6) см.

Затем, найдем длину диагонали параллелепипеда, используя эту длину и высоту:

диагональ = sqrt(диагональ_основания^2 + высота^2)
= sqrt((sqrt(6))^2 + (sqrt(3))^2)
= sqrt(6 + 3)
= sqrt(9)
= 3 см.

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна 3 см.

2. Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать известную площадь его поверхности и длину его сторон. Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда как a, b и c соответственно.

Площадь поверхности параллелепипеда выражается формулой:

площадь поверхности = 2(ab + bc + ac).

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

площадь поверхности = 136 см²
a = 8 см
b = 3 см

Подставим эти значения в формулу площади поверхности:

136 = 2(8b + 3c + 24)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

136 = 16b + 6c + 48

Выразим одну переменную через другую:

6c = 136 – 16b – 48
c = (136 – 16b – 48) / 6.

Теперь у нас есть выражение для высоты пирамиды через b. Чтобы найти объем параллелепипеда, нужно умножить его длину, ширину и высоту:

объем = a * b * c
= 8 * 3 * ((136 – 16b – 48) / 6)
= 24 * ((136 – 16b – 48) / 6)
= 4 * (136 – 16b – 48).

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 4 * (136 – 16b – 48) кубических сантиметров.

3. Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, у которого стороны основания равны 6 см и 3 корень из 3 см, угол между ними равен 60°, а боковое ребро равно 4 см, мы можем использовать формулу для объема параллелепипеда:

объем = a * b * h,

где a и b – стороны основания, h – высота.

Поскольку у нас есть две стороны основания и угол между ними, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(угол),

где sin(угол) – синус угла.

Известные значения:
a = 6 см,
b = 3 корень из 3 см = 3 * sqrt(3) см,
боковое ребро = 4 см.

Теперь, найдем площадь треугольника:

площадь треугольника = (1/2) * 6 * 3 * sqrt(3) * sin(60°)
= (1/2) * 6 * 3 * sqrt(3) * (sqrt(3) / 2)
= 9 * 3 * (sqrt(3) / 2)
= 27 * sqrt(3) / 2.

Теперь, найдем высоту параллелепипеда:

высота = боковое ребро = 4 см.

И наконец, найдем объем:

объем = a * b * h
= 6 * 3 * sqrt(3) * 4
= 72 * sqrt(3) см³.

Таким образом, объем прямого параллелепипеда равен 72 * sqrt(3) кубических сантиметров.

4. Для нахождения апофемы правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно знать ее высоту и радиус основания. У нас нет этих данных, поэтому мы не можем решить эту задачу.