В треугольнике ABC величина AB=13см, BC=14см, AC=15см; требуется построить данный треугольник изобразить и рассчитать его элементы: 1) величину и наибольшую внутреннего угла 2) площадь треугольника 3) найти длину высоты BD 4) найти длину радиуса вписанной окружности 5)найти длину радиуса описанной окружности 6) найти длину биссектрисы BE 7) найти длину медианы BF 8) найти расстояние между центрами вписаной и описанной окружности 9)найти расстояние между центром пересечения медиан и центром опис

1) По теореме косинусов найдем угол C:

cos(C) = (AB^2 + AC^2 – BC^2) / (2 * AB * AC)
cos(C) = (13^2 + 15^2 – 14^2) / (2 * 13 * 15)
cos(C) = 68 / 390
C ≈ 56.1 градусов

Таким образом, угол C составляет около 56.1 градусов.

2) Для расчета площади треугольника воспользуемся формулой Герона:

S = √(p * (p – AB) * (p – AC) * (p – BC))

где p – полупериметр треугольника:

p = (AB + AC + BC) / 2
p = (13 + 15 + 14) / 2
p = 21

S = √(21 * (21 – 13) * (21 – 15) * (21 – 14))
S = √(21 * 8 * 6 * 7)
S ≈ √1764
S ≈ 42 см²

Площадь треугольника составляет около 42 квадратных сантиметра.

3) Чтобы найти длину высоты BD, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S = (AB * BD) / 2

BD = (2 * S) / AB
BD = (2 * 42) / 13
BD ≈ 6.46 см

Таким образом, длина высоты BD составляет около 6.46 см.

4) Длина радиуса вписанной окружности может быть найдена с использованием формулы:
r = S / p

где r – радиус вписанной окружности, p – полупериметр треугольника

r = 42 / 21
r = 2 см

Радиус вписанной окружности составляет 2 сантиметра.

5) Длина радиуса описанной окружности равна половине длины стороны треугольника BC:

R = BC / 2
R = 14 / 2
R = 7 см

Радиус описанной окружности составляет 7 сантиметров.

6) Длина биссектрисы BE может быть найдена с использованием формулы:

BE = (2 * AB * AC * cos(C/2)) / (AB + AC)

BE = (2 * 13 * 15 * cos(56.1/2)) / (13 + 15)
BE ≈ 16 см

Таким образом, длина биссектрисы BE составляет около 16 сантиметров.

7) Длина медианы BF может быть найдена с использованием формулы:

BF = (1/2) * √(2 * AB^2 + 2 * AC^2 – BC^2)

BF = (1/2) * √(2 * 13^2 + 2 * 15^2 – 14^2)
BF ≈ 10.6 см

Таким образом, длина медианы BF составляет около 10.6 сантиметров.

8) Расстояние между центром вписанной и описанной окружностей равно разнице их радиусов:

d = |r – R|
d = |2 – 7|
d = 5 см

Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей составляет 5 сантиметров.

9) Расстояние между центром пересечения медиан и центром описанной окружности равно трети длины медианы BF:

d = (1/3) * BF
d = (1/3) * 10.6
d ≈ 3.53 см

Расстояние между центром пересечения медиан и центром описанной окружности составляет около 3.53 сантиметров.