а) Стороны параллелограмма 12 см и 8 см, а угол между этими сторонами 150°. Найдите площадь этого параллелограмма. б) Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты проведенные из вершины тупого угла, равны 18 см и 5 см. Найдите площадь параллелограмма.

а) Для нахождения площади параллелограмма мы можем использовать формулу S = a * h, где a – длина одной из сторон параллелограмма, h – высота, опущенная на эту сторону.

У нас даны стороны параллелограмма a = 12 см и b = 8 см, а также угол между ними α = 150°. Для нахождения высоты h нам понадобится использовать тригонометрическую функцию синуса: sin(α) = h / a.

Раскроем формулу синуса и найдем высоту h: h = a * sin(α).

Подставим значения: h = 12 см * sin(150°).

Для вычисления синуса угла 150° воспользуемся свойствами тригонометрии. У нас есть формула sin(180° – α) = sin(α), которую мы можем использовать, потому что 150° – это острый угол, а в параллелограмме углы противоположные равны. Тогда sin(150°) = sin(180° – 150°) = sin(30°).

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для высоты: h = 12 см * sin(30°).

Вычислим синус 30°: sin(30°) = 0.5.

Подставим значение синуса в формулу для высоты: h = 12 см * 0.5 = 6 см.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, подставив значения стороны и высоты в формулу: S = a * h = 12 см * 6 см = 72 см².

Ответ: площадь параллелограмма равна 72 см².

б) Здесь у нас также есть две высоты, проведенные из вершины тупого угла параллелограмма. Пусть h1 = 18 см и h2 = 5 см. Угол между высотами в остром углу равен 30°.

Мы можем использовать те же самые формулы, что и в первой задаче, но теперь у нас есть две высоты и угол между ними.

Мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу S = a * h, где a – длина одной из сторон параллелограмма, h – одна из высот.

Рассмотрим треугольник, который образуется высотами и стороной a параллелограмма. Этот треугольник является прямоугольным с острым углом, равным 30°.

Тогда мы можем использовать тангенс этого угла, чтобы найти отношение стороны прямоугольного треугольника к его высоте: tan(30°) = a / h1.

Раскроем формулу тангенса и найдем a: a = h1 * tan(30°).

Вычислим тангенс 30°: tan(30°) = 1 / √3.

Подставим значение тангенса и значение h1: a = 18 см * (1 / √3).

Рационализируем знаменатель: a = 18 см * (√3 / 3) = 6√3 см.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, подставив значения стороны и высоты в формулу: S = a * h2 = (6√3 см) * (5 см).

Умножим значения: S = 30√3 см².

Ответ: площадь параллелограмма равна 30√3 см².