Точки А(-5; 3), B(-1; 1), C(-3; -1) являются вершинами треугольника АВС. а) Постройте треугольник А1В1С1, симметричный АВС относительно точки Р(1;-1). Укажите координаты треугольника А1 В1С1. 6) Постройте треугольник А2 В2С2, симметричный АВС относительно оси у. Найдите его площадь. в) Постройте фигуру, в которую переходит треугольник АВС при параллельном переносе, заданном формулами х1 = x + 2; Y1=y-3. 2. При параллельном переносе окружность (х + 1)2 + (y – 3)2 = 4 переходит в окружность (x-5)2

а) Для построения треугольника А1В1С1, симметричного треугольнику АВС относительно точки Р, нужно для каждой вершины треугольника АВС найти ее симметричную вершину относительно точки Р.
Чтобы найти симметричную вершину А1 относительно P, нужно сдвинуть вершину А на вектор, который направлен из Р в А и имеет такую же длину. Рассчитываем вектор: x1 = 1 – (-5) = 6, y1 = -1 – 3 = -4. Тогда координаты A1 получаем, прибавляя вектор к Р: x1 = 1 + 6 = 7, y1 = -1 + (-4) = -5. Аналогично находим симметричные точки для вершин B и C: B1(3, -7) и C1(5, -9).

б) Для построения треугольника А2В2С2, симметричного треугольнику АВС относительно оси у, нужно отразить каждую вершину треугольника АВС относительно оси у, меняя знак y-координаты.
Координаты A2 остаются теми же: A2(-5, -3).
Для вершины B2 меняем знак y-координаты: B2(-1, -1).
Аналогично для вершины C2 получаем: C2(-3, 1).

в) Для построения фигуры, в которую переходит треугольник АВС при параллельном переносе с формулами х1 = x + 2 и y1 = y – 3, нужно применить эти формулы к каждой вершине треугольника АВС и получить соответствующие вершины фигуры.
Для точки A: x1 = -5 + 2 = -3, y1 = 3 – 3 = 0. Получаем точку А1(-3, 0).
Аналогично для точек B и C получаем B1(-1, -2) и C1(-3, -4).

2. Чтобы найти окружность, в которую переходит окружность (х + 1)2 + (y – 3)2 = 4 при параллельном переносе, заданном формулами х1 = х – 5 и у1 = у + 2, нужно заменить переменные в уравнении окружности на соответствующие значения с учетом параллельного переноса.
Имеем: (x – 5 + 1)2 + (y + 2 – 3)2 = 4.
Упрощаем: (x – 4)2 + (y – 1)2 = 4.
Таким образом, окружность (х + 1)2 + (y – 3)2 = 4 переходит в окружность (x – 4)2 + (y – 1)2 = 4.

Предоставленные шаги решения подробно объясняют, как решить задачу и провести необходимые построения