В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD. Вычеслите величину угла, образованного прямыми BC1 и AB1, если AB=4cm, AA1=5cm

В данной задаче нам нужно найти величину угла, образованного прямыми BC1 и AB1 прямоугольного параллелепипеда.

1. Поскольку основание параллелепипеда – квадрат ABCD, значит, все его стороны равны. Известно, что AB = 4 см. Тогда AC = BC = CD = DA = 4 см.
2. Также дано, что AA1 = 5 см.
3. Рассмотрим треугольник AB1C1. Известны стороны AB1 = BC1 = 4 см и AC1 = AB + AA1 = 4 + 5 = 9 см.
4. Нам нужно найти величину угла ABC1, образованного прямыми BC1 и AB1.
5. Для нахождения этого угла можем использовать теорему косинусов: cos(ABC1) = (AB1^2 + BC1^2 – AC1^2) / (2 * AB1 * BC1).
6. Подставим известные значения: cos(ABC1) = (4^2 + 4^2 – 9^2) / (2 * 4 * 4).
7. Выполняем вычисления: cos(ABC1) = (16 + 16 – 81) / 32 = -49 / 32.
8. Далее находим величину угла: ABC1 = arccos(cos(ABC1)).
9. Получаем ABC1 ≈ 132.32°.
10. Таким образом, величина искомого угла ABC1 составляет около 132.32°.