На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано, что ABCD — параллелограмм, |AD| = 3, |AB| = 2, угол BAD = 60°, вектор AK = LC, который равен трети вектора AD. Также даны точки O и M, которые являются, соответственно, точкой пересечения прямых AC и LK и серединой отрезка OC. Нужно найти величину угла OLM.
Для начала заметим, что так как ABCD — параллелограмм, то вектор AB равен вектору DC. Также, учитывая, что AK = LC и AK = (1/3)AD, получим, что LC = (1/3)AD.
Теперь рассмотрим треугольники ALO и DMC. Они имеют общую сторону OC и равные противоположные стороны, так как AB = DC. Таким образом, по теореме о равенстве треугольников, эти треугольники равны. Следовательно, углы OLA и OLM также равны.
Рассмотрим теперь треугольник ACL. Угол ALC равен углу CAD, так как они смежные вертикальные углы. Учитывая, что вектор AK = LC, получим, что треугольники ALC и ACD равны. Отсюда следует, что угол OLC равен углу OCA.
Но так как ABCD — параллелограмм, то угол OCA равен углу ADC, так как они смежные вертикальные углы. Получаем, что угол OLC равен углу ADC.
Теперь рассмотрим треугольник ADC. Поскольку ABCD — параллелограмм, то угол ADC равен 180° – угол BAD, то есть 180° – 60° = 120°.
Итак, мы нашли, что угол OLC равен 120°. Также мы выяснили, что угол OLA равен углу OLM. Следовательно, угол OLM также равен 120°.
Таким образом, величина угла OLM равна 120°.
