Задача 5. Из некоторой точки проведены к плоскости перпендикуляр и наклонная. Наклонная составляет с плоскостью угол 45°. Проекция наклонной на плоскость равна 5Ѵ2. Найдите а) длину перпендикуляра; б) длину наклонной.

Дано:
– Угол между наклонной и плоскостью: 45°
– Проекция наклонной на плоскость: 5√2

Решение:
а) Чтобы найти длину перпендикуляра, нам нужно найти высоту треугольника, образованного наклонной и ее проекцией на плоскость.

Высота треугольника равна проекции наклонной на плоскость, поэтому высота равна 5√2.

б) Длина наклонной может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Мы знаем, что угол между наклонной и плоскостью составляет 45°, поэтому длина наклонной будет равна:

длина наклонной = (длина проекции наклонной на плоскость) / (cos(угол между наклонной и плоскостью))
= 5√2 / cos(45°)
= 5√2 / (1/√2)
= 5√2 * √2
= 10

Ответ:
а) Длина перпендикуляра равна 5√2.
б) Длина наклонной равна 10.