На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для нахождения угла ДЕА воспользуемся теоремой синусов.
1. Найдем длину стороны АВ с помощью теоремы косинусов:
АВ² = АС² + ВС² – 2 * АС * ВС * cos(угол АСВ)
Подставим известные значения:
АВ² = 1² + 1² – 2 * 1 * 1 * cos(70°) = 2 – 2 * cos(70°).
2. Найдем длину стороны ЕС с помощью теоремы косинусов:
ЕС² = АС² + ВС² – 2 * АС * ВС * cos(угол ДВС)
Подставим известные значения:
ЕС² = 1² + 1² – 2 * 1 * 1 * cos(20°) = 2 – 2 * cos(20°).
3. Найдем длину стороны ДС с помощью теоремы косинусов:
ДС² = АС² + ВС² – 2 * АС * ВС * cos(угол ДВС)
Подставим известные значения:
ДС² = 1² + 1² – 2 * 1 * 1 * cos(20°) = 2 – 2 * cos(20°).
4. По формуле синусов найдем отношения сторон:
sin(угол ЕАС) / ЕА = sin(угол ДВС) / ДС
sin(10°) / (2 – 2 * cos(70°)) = sin(20°) / (2 – 2 * cos(20°)).
5. Найдем значение отношения sin(угол ДЕА) / ЕА:
sin(угол ДЕА) / ЕА = sin(60°) / АВ
sin(угол ДЕА) / (2 – 2 * cos(70°)) = sin(60°) / (2 – 2 * cos(70°)).
6. Выразим sin(угол ДЕА) из этих двух уравнений:
sin(угол ДЕА) = (sin(60°) / (2 – 2 * cos(70°))) * (2 – 2 * cos(20°)) * sin(10°) / (2 – 2 * cos(70°)).
7. Теперь найдем угол ДЕА с помощью тригонометрической функции arcsin:
угол ДЕА = arcsin((sin(60°) / (2 – 2 * cos(70°))) * (2 – 2 * cos(20°)) * sin(10°) / (2 – 2 * cos(70°))).
Вычислив это выражение мы получим искомый угол ДЕА в радианах. Чтобы перевести его в градусы, нужно умножить полученное значение на 180/π.
