На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для начала рассмотрим грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и выразим их уравнения в пространстве. Нам известны координаты точек A, B, C, D, A1, B1, C1, D1, которые образуют вершины параллелепипеда.
Пусть плоскость, содержащая грань A1B1C1D1, имеет уравнение Ax + By + Cz + D1 = 0, где (A, B, C) – вектор нормали к плоскости, а D1 – константа.
Аналогично будем обозначать уравнения плоскостей граней A1B1CC1, C1D1CC1, A1AA1C1, B1BB1C1, C1DD1C1 следующим образом:
A1B1CC1: Ax + By + Cz + D2 = 0
C1D1CC1: Ax + By + Cz + D3 = 0
A1AA1C1: Ax + By + Cz + D4 = 0
B1BB1C1: Ax + By + Cz + D5 = 0
C1DD1C1: Ax + By + Cz + D6 = 0
Здесь (A, B, C) – векторы нормалей к соответствующим плоскостям, а D2, D3, D4, D5, D6 – соответствующие константы.
Рассмотрим ребро CC1. Пусть его координаты равны (x, y, z). Вектор, задающий ребро CC1, можно записать как CC1 = (x – Cx, y – Cy, z – Cz), где (Cx, Cy, Cz) – координаты точки C.
Теперь проверим, перпендикулярно ли ребро CC1 граням параллелепипеда. Для этого вектор CC1 должен быть перпендикулярен векторам нормалей к граням.
Умножим вектор CC1 на вектор нормали каждой грани и убедимся, что результат равен нулю:
(CC1) * (A, B, C) = (x – Cx) * A + (y – Cy) * B + (z – Cz) * C = 0 – условие перпендикулярности ребра CC1 грани A1B1C1D1.
Аналогично:
(CC1) * (A, B, C) = (x – Cx) * A + (y – Cy) * B + (z – Cz) * C = 0 – условие перпендикулярности ребра CC1 грани C1D1CC1.
(CC1) * (A, B, C) = (x – Cx) * A + (y – Cy) * B + (z – Cz) * C = 0 – условие перпендикулярности ребра CC1 грани A1AA1C1.
(CC1) * (A, B, C) = (x – Cx) * A + (y – Cy) * B + (z – Cz) * C = 0 – условие перпендикулярности ребра CC1 грани B1BB1C1.
(CC1) * (A, B, C) = (x – Cx) * A + (y – Cy) * B + (z – Cz) * C = 0 – условие перпендикулярности ребра CC1 грани C1DD1C1.
Таким образом, ребро CC1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 перпендикулярно всем его граням.
