Даны векторы а{4;1;-2}и b{3;m;2}.Определить значение m, при которых угол между а и b является: а) Острым б) прямым в) Тупым

Для определения значений m, при которых угол между векторами a и b будет острым, прямым или тупым, мы используем формулу для cosinus theta (угла между двумя векторами):

cos(theta) = (a * b) / (|a| * |b|),

где a * b – скалярное произведение векторов a и b,
|a| – длина вектора a,
|b| – длина вектора b.

Сначала найдем значения cos(theta) для каждого из трех случаев острого, прямого и тупого угла.

а) Острый угол (cos(theta) > 0)

Векторы a и b будут образовывать острый угол, если:
cos(theta) > 0,
То есть, (a * b) > 0.

Вычисляем скалярное произведение и получаем:
(4*3)+(1*m)+(-2*2) > 0,
12 + m – 4 > 0,
m – 4 > -12,
m > -8.

а) Прямой угол (cos(theta) = 0)

Векторы a и b будут образовывать прямой угол, если:
cos(theta) = 0,
То есть, (a * b) = 0.

Вычисляем скалярное произведение и получаем:
(4*3)+(1*m)+(-2*2) = 0,
12 + m – 4 = 0,
m – 4 = -12,
m = -8.

а) Тупой угол (cos(theta) < 0) Векторы a и b будут образовывать тупой угол, если: cos(theta) < 0, То есть, (a * b) < 0. Вычисляем скалярное произведение и получаем: (4*3)+(1*m)+(-2*2) < 0, 12 + m - 4 < 0, m - 4 < -12, m < -8. Таким образом, значения m для каждого из трех случаев будут: а) Острый угол: m > -8,
б) Прямой угол: m = -8,
в) Тупой угол: m < -8.