На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для проверки равенства треугольников нужно проверить, равны ли соответствующие стороны и углы.
Сначала проверим стороны треугольников АВС и ЕМК:
– AB = EM = 20 см (сторона АB в треугольнике АВС равна стороне EM в треугольнике ЕМК)
– AC = EK = 30 см (сторона АC в треугольнике АВС равна стороне EK в треугольнике ЕМК)
– BC = KM = 4 дм = 40 см = 0,4 м (сторона BC в треугольнике АВС равна стороне KM в треугольнике ЕМК)
Таким образом, все стороны треугольников АВС и ЕМК равны.
Теперь проверим углы треугольников АВС и ЕМК. Углы можно проверять с помощью теоремы косинусов. Если все углы треугольников равны, то треугольники будут равны.
Пусть углы треугольника АВС обозначены как ∠A, ∠B и ∠C, а углы треугольника ЕМК обозначены как ∠E, ∠M и ∠K.
Теорема косинусов гласит:
c^2 = a^2 + b^2 – 2*a*b*cos(C)
Применяя эту теорему к треугольнику АВС, получаем:
AC^2 = AB^2 + BC^2 – 2*AB*BC*cos(∠B)
900 = 400 + 1600 – 2*20*40*cos(∠B)
900 = 2000 – 1600*cos(∠B)
1600*cos(∠B) = 2000 – 900
1600*cos(∠B) = 1100
cos(∠B) = 1100 / 1600
cos(∠B) = 0,6875
Аналогично, для треугольника ЕМК получаем:
EK^2 = EM^2 + KM^2 – 2*EM*KM*cos(∠M)
900 = 400 + 1600 – 2*20*40*cos(∠M)
900 = 2000 – 1600*cos(∠M)
1600*cos(∠M) = 2000 – 900
1600*cos(∠M) = 1100
cos(∠M) = 1100 / 1600
cos(∠M) = 0,6875
Таким образом, углы ∠B и ∠M равны, а значит, углы треугольников АВС и ЕМК совпадают.
Таким образом, по условию задачи треугольники АВС и ЕМК равны.
