Окружность описана около правильного шестиугольника со стороной 10 см. Найдите площадь сектора, соответствующего центральному углу шестиугольника, и площадь большей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника.

Для решения данной задачи мы будем использовать знания о свойствах правильного шестиугольника и окружности.

1. Площадь сектора, соответствующего центральному углу шестиугольника:
– Центральный угол шестиугольника равен 360 градусов, так как шестиугольник является правильным.
– Все центральные углы внутри окружности являются одинаковыми, и их сумма равна 360 градусов.
– Таким образом, центральный угол шестиугольника равен 360 градусов / 6 = 60 градусов.
– Формула для нахождения площади сектора окружности: S = (угол / 360 градусов) * площадь всей окружности.
– Площадь всей окружности можно найти по формуле: площадь = pi * радиус^2.
– В данной задаче радиус равен половине длины стороны шестиугольника, то есть 10 см / 2 = 5 см.
Подставим все значения в формулы:
S = (60 градусов / 360 градусов) * (pi * 5 см)^2
S = (1/6) * (25 * pi) = (25 * pi) / 6 ≈ 4.14 см^2.

2. Площадь большей части круга, на которые его делит сторона шестиугольника:
– Шестиугольник разделен сторонами на 6 равных секторов, соответствующих 6-м центральным углам.
– Площадь каждого сектора можно найти аналогично площади сектора, соответствующего центральному углу, то есть S = (угол / 360 градусов) * (pi * 5 см)^2.
– Таким образом, площадь 6-ти секторов равна 6 * [(60 градусов / 360 градусов) * (pi * 5 см)^2] = [pi * (5 см)^2] ≈ 78.54 см^2.
– Площадь стороны шестиугольника равна площади 6-ти секторов, поэтому площадь большей части круга, на которую его делит сторона шестиугольника, равна площади круга минус площадь 6-ти секторов:
Площадь = [pi * (5 см)^2] – [pi * (5 см)^2] ≈ 0 см^2.

Окончательный ответ:
– Площадь сектора, соответствующего центральному углу шестиугольника, составляет около 4.14 см^2.
– Площадь большей части круга, на которую его делит сторона шестиугольника, составляет около 0 см^2.