На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит:
a/sinA = b/sinB = c/sinC,
где a, b и c – длины сторон треугольника, A, B и C – соответствующие им углы.
1. Поскольку мы знаем угол А и сторону AC, мы можем использовать формулу a/sinA = c/sinC для нахождения стороны AB.
a/sinA = c/sinC,
AB/sin75° = AC/sinC.
2. Заметим, что угол В равен 60°, а сумма углов треугольника всегда равна 180°. Следовательно, угол С равен 180° – 75° – 60° = 45°.
3. Подставим известные значения в формулу и решим ее:
AB/sin75° = AC/sin45°.
4. Переставим местами члены со сторонами:
AB/sin75° = sin45°/AC.
5. Решим уравнение относительно AB:
AB = (sin75° * sin45°) / AC.
6. Поскольку AB + AC = 5 (длина треугольника), мы можем выразить AC через AB:
AC = 5 – AB.
7. Подставим это значение в уравнение:
AB = (sin75° * sin45°) / (5 – AB).
8. Решим полученное уравнение относительно AB:
AB * (5 – AB) = (sin75° * sin45°).
9. Упростим и решим уравнение:
AB^2 – 5AB + (sin75° * sin45°) = 0.
10. Решим квадратное уравнение и найдем значения AB:
AB = (5 ± √(25 – 4(sin75° * sin45°))) / 2.
11. Вычислим численные значения AB и выберем положительное значение:
AB ≈ 3.102.
12. Так как AC = 5 – AB, подставим найденное значение AB:
AC ≈ 5 – 3.102 ≈ 1.898.
Таким образом, сторона АС примерно равна 1.898.
