В основании тетраэдра SABC лежит равносторонний треугольник ABC со стороной 10. Найди градусную меру угла между плоскостями (SAC) и (АВС), если SA = 5 корней из 7 и ребро SB L(ABC).

Для решения задачи воспользуемся свойствами тетраэдра и плоскостей.

1. Заметим, что ребро SB является высотой треугольника ABC, так как перпендикулярно к плоскости ABC и проходит через вершину B. Ребро SB равно 10, так как треугольник ABC равносторонний.

2. Обозначим точку пересечения ребра SB и плоскости SAC как точку D. Так как ребро SB перпендикулярно плоскости SAC, то точка D является также высотой треугольника SAC, и её длина равна половине стороны треугольника ABC, то есть 5.

3. Рассмотрим треугольник SDC. Он прямоугольный, так как ребро SB перпендикулярно плоскости SAC и проходит через вершину S. Длины сторон треугольника SDC равны:
– SD = 5 (высота треугольника SDC, равная длине ребра SA)
– CD = 5 (высота треугольника SDC, равная длине ребра SC)
– SC = BD = 5 (ребро SB)

4. Из свойств прямоугольного треугольника получаем, что угол SCD равен 90 градусам.

5. Угол между плоскостями SAC и АВС можно найти как угол между векторами перпендикулярными этим плоскостям. Вектор, параллельный плоскости SAC, можно получить как векторное произведение векторов SC и SD. Вектор, параллельный плоскости АВС, можно получить как векторное произведение векторов AB и AC.

6. Подставим значения векторов:
– SC = (0, 0, 5)
– SD = (0, 5, 0)
– AB = (10, 0, 0)
– AC = (5√3, 5, 0)

7. Вычислим векторное произведение:
– Вектор, параллельный плоскости SAC: SC × SD = (0, 25, 0)
– Вектор, параллельный плоскости АВС: AB × AC = (0, 0, -50√3)

8. Найдем скалярное произведение этих векторов:
– SC × SD • AB × AC = (0)(0) + (25)(0) + (0)(-50√3) = 0

9. Исходя из определения скалярного произведения векторов, получаем, что угол между векторами равен 90 градусам.

10. Таким образом, градусная мера угла между плоскостями SAC и АВС равна 90 градусам.