На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и пропорциями.
Шаг 1: Найдем длину катета СМ, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике АМС:
СМ² = АМ² + АС²
СМ² = 7² + х²
СМ² = 49 + х²
Шаг 2: Найдем длины катетов СВ и BM с использованием пропорций.
Поскольку треугольник ВМС и треугольник ВАС подобны, имеем соотношение длин сторон:
BM/AB = CM/AC
BM/20 = х/AC
Шаг 3: Теперь найдем длину катета ВС с использованием пропорций:
BM/AB = CM/AC
BM/20 = х/AC
BM = 20 * х/AC
Шаг 4: Используя данные из шага 1 и шага 3, выразим отношение х/AC через известные данные:
CM² = 49 + х²
CM = √(49 + х²)
BM = 20 * х/AC
Шаг 5: Заменим CM² в выражении для BM², используя полученные данные из шага 4:
BM² = 20² * х²/AC² + 20²
BM² = 400 * х²/AC² + 400
Шаг 6: Воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ВМС:
BM² + CM² = ВС²
400 * х²/AC² + 400 + 49 + х² = ВС²
449 * х²/AC² + 449 = ВС²
Шаг 7: Уравняем два полученных выражения для ВС² из шага 6 и BM² из шага 5:
400 * х²/AC² + 400 + 49 + х² = 449 * х²/AC² + 449
Шаг 8: Сократим общий множитель 449:
400 * х²/AC² + 400 + 49 + х² = х²/AC² + 1
Шаг 9: Перенесем все выражения с x² на одну сторону уравнения:
400 * х²/AC² – х²/AC² = 1 – 400 – 49 – 400
Шаг 10: Объединим подобные члены:
399 * х²/AC² = -848
Шаг 11: Разделим обе части уравнения на 399:
х²/AC² = -848/399
Шаг 12: Умножим обе части уравнения на AC²:
х² = (-848/399) * AC²
Шаг 13: Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
х = √((-848/399) * AC²)
Шаг 14: Подставим значение х в выражение для BM из шага 4 и решим его относительно ВС:
BM = 20 * х/AC
BM = 20 * √((-848/399) * AC²)/AC
BM = 20 * √(-848/399)
BM = 20 * (√848/√399)
Шаг 15: В итоге, катет ВС равен BM:
ВС = BM = 20 * (√848/√399)
Ответ: Катет ВС равен 20 * (√848/√399).
