Дано

$$- 5 i_{3} + – i_{1} + frac{17 i_{2}}{2} = 12$$

27*i1
—– – i2 – 2*i3 = 48
5

$$- 2 i_{3} + frac{27 i_{1}}{5} – i_{2} = 48$$

10*i3 – i1 – 5*i2 = 0

$$- 5 i_{2} + – i_{1} + 10 i_{3} = 0$$
Ответ
$$i_{31} = frac{164}{47}$$
=
$$frac{164}{47}$$
=

3.48936170212766

$$i_{21} = frac{224}{47}$$
=
$$frac{224}{47}$$
=

4.76595744680851

$$i_{11} = frac{520}{47}$$
=
$$frac{520}{47}$$
=

11.0638297872340

Метод Крамера
$$- 5 i_{3} + – i_{1} + frac{17 i_{2}}{2} = 12$$
$$- 2 i_{3} + frac{27 i_{1}}{5} – i_{2} = 48$$
$$- 5 i_{2} + – i_{1} + 10 i_{3} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- i_{1} + frac{17 i_{2}}{2} – 5 i_{3} = 12$$
$$frac{27 i_{1}}{5} – i_{2} – 2 i_{3} = 48$$
$$- i_{1} – 5 i_{2} + 10 i_{3} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 5 x_{3} + – x_{1} + frac{17 x_{2}}{2} – 2 x_{3} + frac{27 x_{1}}{5} – x_{2}10 x_{3} + – x_{1} – 5 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1248end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & frac{17}{2} & -5\frac{27}{5} & -1 & -2 -1 & -5 & 10end{matrix}right] right )} = -282$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{282} {det}{left (left[begin{matrix}12 & frac{17}{2} & -548 & -1 & -2 & -5 & 10end{matrix}right] right )} = frac{520}{47}$$
$$x_{2} = – frac{1}{282} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 12 & -5\frac{27}{5} & 48 & -2 -1 & 0 & 10end{matrix}right] right )} = frac{224}{47}$$
$$x_{3} = – frac{1}{282} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & frac{17}{2} & 12\frac{27}{5} & -1 & 48 -1 & -5 & 0end{matrix}right] right )} = frac{164}{47}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- 5 i_{3} + – i_{1} + frac{17 i_{2}}{2} = 12$$
$$- 2 i_{3} + frac{27 i_{1}}{5} – i_{2} = 48$$
$$- 5 i_{2} + – i_{1} + 10 i_{3} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- i_{1} + frac{17 i_{2}}{2} – 5 i_{3} = 12$$
$$frac{27 i_{1}}{5} – i_{2} – 2 i_{3} = 48$$
$$- i_{1} – 5 i_{2} + 10 i_{3} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & frac{17}{2} & -5 & 12\frac{27}{5} & -1 & -2 & 48 -1 & -5 & 10 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-1\frac{27}{5} -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & frac{17}{2} & -5 & 12end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{27}{5} + frac{27}{5} & -1 – – frac{459}{10} & -29 & 48 – – frac{324}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{449}{10} & -29 & frac{564}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & frac{17}{2} & -5 & 12 & frac{449}{10} & -29 & frac{564}{5} -1 & -5 & 10 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{17}{2} – 5 & 15 & -12end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{27}{2} & 15 & -12end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & frac{17}{2} & -5 & 12 & frac{449}{10} & -29 & frac{564}{5} & – frac{27}{2} & 15 & -12end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{17}{2}\frac{449}{10} – frac{27}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{449}{10} & -29 & frac{564}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & – frac{17}{2} + frac{17}{2} & -5 – – frac{2465}{449} & – frac{9588}{449} + 12end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & frac{220}{449} & – frac{4200}{449}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & frac{220}{449} & – frac{4200}{449} & frac{449}{10} & -29 & frac{564}{5} & – frac{27}{2} & 15 & -12end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{27}{2} – – frac{27}{2} & – frac{3915}{449} + 15 & -12 – – frac{15228}{449}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{2820}{449} & frac{9840}{449}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & frac{220}{449} & – frac{4200}{449} & frac{449}{10} & -29 & frac{564}{5} & 0 & frac{2820}{449} & frac{9840}{449}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{220}{449} -29\frac{2820}{449}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{2820}{449} & frac{9840}{449}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & – frac{220}{449} + frac{220}{449} & – frac{4200}{449} – frac{36080}{21103}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & – frac{520}{47}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & – frac{520}{47} & frac{449}{10} & -29 & frac{564}{5} & 0 & frac{2820}{449} & frac{9840}{449}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{449}{10} & 0 & – frac{-4756}{47} + frac{564}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{449}{10} & 0 & frac{50288}{235}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & 0 & – frac{520}{47} & frac{449}{10} & 0 & frac{50288}{235} & 0 & frac{2820}{449} & frac{9840}{449}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} + frac{520}{47} = 0$$
$$frac{449 x_{2}}{10} – frac{50288}{235} = 0$$
$$frac{2820 x_{3}}{449} – frac{9840}{449} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{520}{47}$$
$$x_{2} = frac{224}{47}$$
$$x_{3} = frac{164}{47}$$

Численный ответ

i11 = 11.06382978723404
i21 = 4.765957446808511
i31 = 3.48936170212766

   
4.79
flyaway
Исполню любую Вашу прихоть и сделаю это качественно. Грамотный специалист с большим опытом по решению задач. Решу любую задачу и только по физике.