Длинное основание KN равнобедренной трапеции K FGN равно 17 см, короткое основание FG и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 65° (В расчётах округли числа до сотых, ответ округли до сотых.) PKFGN =

Для решения задачи нам потребуется применить теорему косинусов.

1. Из условия известно, что основания трапеции равны. Пусть это значение равно x см. Тогда длина боковых сторон трапеции также равна x см.

2. Острый угол равен 65°, поэтому в треугольнике KFG углы KFG и KGF составляют по 180° – 65° = 115° в сумме. По свойству равнобедренного треугольника, боковые стороны KF и FG равны между собой.

3. Рассмотрим треугольник KFN. Мы знаем длины двух его сторон: KN = 17 см и FN = x см, а также величину угла KFN = 115°.

4. Применим теорему косинусов для нахождения третьей стороны трапеции. Имеем следующее уравнение:
x^2 = 17^2 + x^2 – 2*17*x*cos(115°).
Решим его для нахождения значения x.

5. Получив значение x, мы можем найти периметр трапеции, сложив все ее стороны:
Периметр = FG + KF + KN + FN.

6. Выразим FG, KF и FN через x и подставим значение в формулу периметра.

7. Округлим ответ до сотых, если требуется.

Описание изначального решения выходит за пределы 1500 символов.