На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$x left(115 – 115 iright) + i -100 y = 200$$

y*(50*I + 100) + x*(-100)*I – 100 = 200 + 200*I

$$i -100 x + y left(100 + 50 iright) – 100 = 200 + 200 i$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x left(115 – 115 iright) + i -100 y = 200$$
$$i -100 x + y left(100 + 50 iright) – 100 = 200 + 200 i$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x left(115 – 115 iright) + i -100 y = 200$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x left(115 – 115 iright) + i -100 y + 100 i y = – -1 cdot 100 i y + 200$$
$$x left(115 – 115 iright) = 100 i y + 200$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{x left(115 – 115 iright)}{115 – 115 i} = frac{100 i y + 200}{115 – 115 i}$$
$$x = frac{100 i y + 200}{115 – 115 i}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$i -100 x + y left(100 + 50 iright) – 100 = 200 + 200 i$$
Получим:
$$y left(100 + 50 iright) + i -100 frac{100 i y + 200}{115 – 115 i} – 100 = 200 + 200 i$$
$$100 y + frac{10000 y}{115 – 115 i} + 50 i y – 100 – frac{20000 i}{115 – 115 i} = 200 + 200 i$$
Перенесем свободное слагаемое -100 – 20000*i/(115 – 115*i) из левой части в правую со сменой знака
$$100 y + frac{10000 y}{115 – 115 i} + 50 i y = 100 – – frac{20000 i}{115 – 115 i} + 200 + 200 i$$
$$100 y + frac{10000 y}{115 – 115 i} + 50 i y = 300 + frac{20000 i}{115 – 115 i} + 200 i$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{100 y + frac{10000 y}{115 – 115 i} + 50 i y}{100 + frac{10000}{115 – 115 i} + 50 i} = frac{300 + frac{20000 i}{115 – 115 i} + 200 i}{100 + frac{10000}{115 – 115 i} + 50 i}$$
$$y = frac{12144}{6205} + frac{4498 i}{6205}$$
Т.к.
$$x = frac{100 i y + 200}{115 – 115 i}$$
то
$$x = frac{200 + 100 i left(frac{12144}{6205} + frac{4498 i}{6205}right)}{115 – 115 i}$$
$$x = – frac{368}{1241} + frac{1744 i}{1241}$$

Ответ:
$$x = – frac{368}{1241} + frac{1744 i}{1241}$$
$$y = frac{12144}{6205} + frac{4498 i}{6205}$$

Ответ
$$x_{1} = – frac{368}{1241} + frac{1744 i}{1241}$$
=
$$- frac{368}{1241} + frac{1744 i}{1241}$$
=

-0.296535052377115 + 1.40531829170024*i

$$y_{1} = frac{12144}{6205} + frac{4498 i}{6205}$$
=
$$frac{12144}{6205} + frac{4498 i}{6205}$$
=

1.95713134568896 + 0.724899274778405*i

Метод Крамера
$$x left(115 – 115 iright) + i -100 y = 200$$
$$i -100 x + y left(100 + 50 iright) – 100 = 200 + 200 i$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$115 x – 115 i x – 100 i y – 200 = 0$$
$$- 100 i x + 100 y + 50 i y – 300 – 200 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} left(115 – 115 iright) + – 100 i x_{2} – 100 i x_{1} + x_{2} left(100 + 50 iright)end{matrix}right] = left[begin{matrix}200300 + 200 iend{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}115 – 115 i & – 100 i – 100 i & 100 + 50 iend{matrix}right] right )} = 27250 – 5750 i$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{27250 – 5750 i} {det}{left (left[begin{matrix}200 & – 100 i300 + 200 i & 100 + 50 iend{matrix}right] right )} = frac{1}{115 – 115 i} left(200 + frac{100 i left(300 + frac{20000 i}{115 – 115 i} + 200 iright)}{100 + frac{10000}{115 – 115 i} + 50 i}right)$$
=
$$- frac{368}{1241} + frac{1744 i}{1241}$$
$$x_{2} = frac{1}{27250 – 5750 i} {det}{left (left[begin{matrix}115 – 115 i & 200 – 100 i & 300 + 200 iend{matrix}right] right )} = frac{300 + frac{20000 i}{115 – 115 i} + 200 i}{100 + frac{10000}{115 – 115 i} + 50 i}$$
=
$$frac{12144}{6205} + frac{4498 i}{6205}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x left(115 – 115 iright) + i -100 y = 200$$
$$i -100 x + y left(100 + 50 iright) – 100 = 200 + 200 i$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$115 x – 115 i x – 100 i y – 200 = 0$$
$$- 100 i x + 100 y + 50 i y – 300 – 200 i = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}115 – 115 i & – 100 i & 200 – 100 i & 100 + 50 i & 300 + 200 iend{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}115 – 115 i – 100 iend{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}115 – 115 i & – 100 i & 200end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 100 i – – 100 i & – frac{-10000}{115 – 115 i} + 100 + 50 i & – frac{-1 cdot 20000 i}{115 – 115 i} + 300 + 200 iend{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 100 + frac{10000}{115 – 115 i} + 50 i & 300 + frac{20000 i}{115 – 115 i} + 200 iend{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}115 – 115 i & – 100 i & 200 & 100 + frac{10000}{115 – 115 i} + 50 i & 300 + frac{20000 i}{115 – 115 i} + 200 iend{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- 100 i100 + frac{10000}{115 – 115 i} + 50 iend{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 100 + frac{10000}{115 – 115 i} + 50 i & 300 + frac{20000 i}{115 – 115 i} + 200 iend{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 0 + 115 – 115 i & – 100 i – – 100 i & 200 – – frac{100 i left(300 + frac{20000 i}{115 – 115 i} + 200 iright)}{100 + frac{10000}{115 – 115 i} + 50 i}end{matrix}right] = left[begin{matrix}115 – 115 i & 0 & 200 + frac{100 i left(300 + frac{20000 i}{115 – 115 i} + 200 iright)}{100 + frac{10000}{115 – 115 i} + 50 i}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}115 – 115 i & 0 & 200 + frac{100 i left(300 + frac{20000 i}{115 – 115 i} + 200 iright)}{100 + frac{10000}{115 – 115 i} + 50 i} & 100 + frac{10000}{115 – 115 i} + 50 i & 300 + frac{20000 i}{115 – 115 i} + 200 iend{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} left(115 – 115 iright) – 200 – frac{100 i left(300 + frac{20000 i}{115 – 115 i} + 200 iright)}{100 + frac{10000}{115 – 115 i} + 50 i} = 0$$
$$x_{2} left(100 + frac{10000}{115 – 115 i} + 50 iright) – 300 – 200 i – frac{20000 i}{115 – 115 i} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{368}{1241} + frac{1744 i}{1241}$$
$$x_{2} = frac{12144}{6205} + frac{4498 i}{6205}$$

Численный ответ

x1 = -0.2965350523771152 + 1.405318291700242*i
y1 = 1.957131345688961 + 0.7248992747784045*i

   
5.0
ABCABC
Мой конек - срочные работы! Юридические и другие гуманитарные дисциплины. Написание эссе, статей, докладов, контрольных, курсовых, дипломных, отчетов по практике, тестов и др. Решаю задачи юридического содержания. Буду рада помочь вам!