Угол АОВ развернутый, луч ОМ делит его на два угла: АОМ и ВОМ. Луч ON является биссектрисой угла МОВ, угол AON = 152°. Найдите угол МОВ. Ответ дайте в градусах

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства биссектрисы угла и свойства развернутого угла.

1. Известно, что луч ON является биссектрисой угла МОВ. Это означает, что угол МОН равен углу НОВ.

2. Угол AON равен 152°.

3. Угол НОВ + угол ОВО = угол АОВ. Это свойство развернутого угла.

4. Из пункта 1 следует, что угол НОВ = угол МОН.

Теперь, используя эти свойства, найдем угол МОВ:

Угол АОВ = угол НОВ + угол ОВО
Угол АОВ = угол МОН + угол ОВО

Так как угол АОВ развернутый, то он равен 360°.

360° = угол МОН + угол ОВО

Теперь найдем угол ОВО. Из пункта 2 угол АОН равен 152°. Так как угол ОХН равен углу АХО (по свойству биссектрисы), то угол АХО = угол АОН / 2.

Угол АХО = 152° / 2
Угол АХО = 76°

Теперь найдем угол ОВО:
Угол ОВО = угол АОВ – угол АХО
Угол ОВО = 360° – 76°
Угол ОВО = 284°

Итак, мы получили угол ОВО = 284°.

Теперь мы знаем, что угол МОН равен углу ОВО и угол АМО равен углу АХО. Таким образом, угол МОВ = угол МОН + угол ОВО.

Угол МОВ = 284° + 284°
Угол МОВ = 568°

Таким образом, ответ: угол МОВ = 568°.