На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения этой задачи нужно знать формулу площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b – основания трапеции, а h – высота трапеции.
В данной задаче известно, что нижнее основание трапеции равно 22 сантиметра, а боковые стороны трапеции равны между собой. Пусть эта сторона равна c сантиметрам.
Так как боковые стороны трапеции равны между собой, мы можем разделить трапецию на два прямоугольника. Первый прямоугольник имеет основание a (равное 22 сантиметрам) и высоту с. Второй прямоугольник имеет основание b (равное 22 сантиметрам) и также высоту с.
Покажем, что a = b + 2c (которая является высотой трапеции):
По определению боковая сторона трапеции равна боковой стороне прямоугольника, а основание трапеции равно сумме оснований прямоугольников.
То есть, a = b + 2c.
Выразим переменную b через известные величины:
b = a – 2c.
Теперь, если подставим значение b в формулу площади трапеции, получим:
S = (a + (a – 2c)) * c / 2 = (2a – 2c) * c / 2 = c(a – c).
Таким образом, получаем выражение для площади трапеции: S = c(a – c).
Зная значения основания и стороны в нашем случае, подставляем их в формулу:
S = 22 см * (22 см – c).
Теперь нам остается только найти подходящую длину для боковой стороны с, при которой площадь трапеции будет максимальной.
Полученное выражение для площади является параболой, а значит, максимум будет достигаться в вершине параболы.
Найдем вершину параболы с помощью формулы: c = -b/2a, где a = -1 и b = 22.
c = -(-22)/(2 * (-1)) = 22/2 = 11.
Таким образом, для максимальной площади трапеции боковая сторона должна быть равна 11 сантиметрам.
Подставим эту длину в формулу площади и вычислим значение:
S = 22 см * (22 см – 11 см) = 22 см * 11 см = 242 см^2.
Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 242 квадратным сантиметрам.
